9класс
Страница 22 номер 79, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 1. Неравенства. §3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Страница 22. Номер 79
Задание / условие:
Докажите, что каждая диагональ выпуклого четырёхугольника меньше его полупериметра.
Решение:
В любом выпуклом четырехугольнике диагональ делит его на два треугольника. Одна сторона треугольника всегда меньше суммы двух других.
Для одной диагонали
\(\begin{cases} d_{1} < a + b \\ d_{1} < d + c \end{cases}\ \Rightarrow 2d_{1} < a + b + c + d \Rightarrow d_{1} < \dfrac{a + b + c + d}{2} \Rightarrow d_{1} < \dfrac{P}{2}\)
Для другой диагонали
\(\begin{cases} d_{2} < a + d \\ d_{2} < b + c \end{cases}\ \Rightarrow 2d_{2} < a + d + b + c \Rightarrow d_{2} < \dfrac{a + b + c + d}{2} \Rightarrow d_{2} < \dfrac{P}{2}\)
Длина любой диагонали выпуклого четырехугольника меньше его полупериметра.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
