Страница 22 номер 87, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(\sqrt{6} + \sqrt{3}\) и \(\sqrt{7} + \sqrt{2}\)

Возведем оба числа в квадрат и вычислим разность:

\(\left( \sqrt{6} + \sqrt{3} \right)^{2} - \left( \sqrt{7} + \sqrt{2} \right)^{2} =\)
\(= \left( 6 + 2\sqrt{18} + 3 \right) - \left( 7 + 2\sqrt{14} + 2 \right) =\)
\(= 6 + 2\sqrt{18} + 3 - 7 - 2\sqrt{14} - 2 =\)
\(= 2\sqrt{18} - 2\sqrt{14} > 0\), т.к. \(\sqrt{18} > \sqrt{14}\)

Т.к. разность положительная, \(\left( \sqrt{6} + \sqrt{3} \right)^{2} > \left( \sqrt{7} + \sqrt{2} \right)^{2} \Rightarrow\)

\(\Rightarrow \sqrt{6} + \sqrt{3} > \sqrt{7} + \sqrt{2}\)

2) \(\sqrt{26} - \sqrt{2}\) и \(\sqrt{14}\)

Возведем оба числа в квадрат и вычислим разность:

\(\left( \sqrt{26} - \sqrt{2} \right)^{2} - {\sqrt{14}}^{2} = 26 - 2\sqrt{52} + 2 - 14 =\)
\(= 14 - 2\sqrt{52} = 2 \cdot 7 - 2\sqrt{52} = 2\sqrt{49} - 2\sqrt{52} < 0\), т.к. \(49 < 52\).

Т.к. разность отрицательная, \(\left( \sqrt{26} - \sqrt{2} \right)^{2} < {\sqrt{14}}^{2} \Rightarrow\)

\(\Rightarrow \sqrt{26} - \sqrt{2} < \sqrt{14}\)

Ответ: 1) \(\sqrt{6} + \sqrt{3} > \sqrt{7} + \sqrt{2}\); 2) \(\sqrt{26} - \sqrt{2} < \sqrt{14}\).