Страница 22 номер 77, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Сравните значения выражений: 1) \(2^{24}\) и \(9^8\); 2) \(0{,}3^{20}\) и \(0{,}1^{10}\); 3) \(0{,}0015^{10}\) и \(0{,}2^{40}\).
1) \(2^{24}\) и \(9^{8}\)
\(2^{24} = 2^{3 \cdot 8} = \left( 2^{3} \right)^{8} = 8^{8}\)
\(8^{8} < 9^{8}\), т.к. \(8 < 9 \Rightarrow 2^{24} < 9^{8}\)
2) \({0{,}3}^{20}\) и \({0{,}1}^{10}\)
\({0{,}3}^{20} = {0{,}3}^{2 \cdot 10} = \left( {0{,}3}^{2} \right)^{10} = {0{,}09}^{10}\)
\({0{,}09}^{10} < {0{,}1}^{10}\),т.к. \(0{,}09 < 0{,}1 \Rightarrow {0{,}3}^{20} < {0{,}1}^{10}\)
3) \({0{,}0015}^{10}\) и \({0{,}2}^{40}\)
\({0{,}2}^{40} = {0{,}2}^{4 \cdot 10} = \left( {0{,}2}^{4} \right)^{10} = {0{,}0016}^{10}\)
\(0{,}0015 < 0{,}0016 \Rightarrow {0{,}0015}^{10} < {0{,}0016}^{10} \Rightarrow {0{,}0015}^{10} < {0{,}2}^{40}\)
Ответ: 1) \(2^{24} < 9^{8}\); 2) \({0{,}3}^{20} < {0{,}1}^{10}\); 3) \({0{,}0015}^{10} < {0{,}2}^{40}\).
