9класс
Страница 22 номер 78, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 1. Неравенства. §3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Страница 22. Номер 78
Задание / условие:
Докажите, что периметр четырёхугольника больше суммы его диагоналей.
Решение:
В любом четырехугольнике диагональ образует с его сторонами два треугольника. Одна сторона треугольника всегда меньше суммы двух других.
Для одной диагонали
\(\begin{cases} d_{1} < a + b \\ d_{1} < d + c \end{cases}\)
Для другой диагонали
\(\begin{cases} d_{2} < a + d \\ d_{2} < b + c \end{cases}\)
Сложим почленно все четыре неравенства
\(d_{1} + d_{1} + d_{2} + d_{2} < a + b + d + c + a + d + b + c\)
\(2d_{1} + 2d_{2} < 2a + 2b + 2c + 2d\)
\(2\left( d_{1} + d_{2} \right) < 2(a + b + c + d)\)
\(d_{1} + d_{2} < a + b + c + d\)
Сумма диагоналей четырехугольника меньше суммы его сторон, т.е. меньше его периметра.
