Страница 16 номер 54, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Какое неравенство получим, умножив обе части верного неравенства: 1) \(a > 2\) на \(a\); 2) \(b < -1\) на \(b\); 3) \(m < -3\) на \(-m\); 4) \(c > -4\) на \(c\)?
1) Обе части верного неравенства \(a > 2\) умножим на \(a\);
\(a > 2 \Rightarrow a - 2 > 0\) – число положительное
\(a(a - 2) > 0 \Rightarrow a^{2} - 2a > 0 \Rightarrow a^{2} > 2a\)
2) Обе части верного неравенства \(b < - 1\) умножим на \(b\);
\(b < - 1 \Rightarrow b + 1 < 0\) – число отрицательное
\(b(b + 1) > 0\) произведение двух отрицательных чисел положительно.
\(b^{2} + b > 0 \Rightarrow b^{2} > - b\)
3) Обе части верного неравенства \(m < - 3\) умножим на \(-m\);
\(m < - 3 \Rightarrow m + 3 < 0,\ - m > 0\)
\(- m(m + 3) < 0 \Rightarrow - m^{2} - 3m < 0 \Rightarrow - m^{2} < 3m\)
4) Обе части верного неравенства \(c > - 4\) умножим на \(c\);
\(c > - 4 \Rightarrow c + 4 > 0\)
При \(c > 0\)
\(c^{2} > - 4c\)
При \(- 4 < c < 0\)
\(c^{2} < - 4c\)
При \(c = 0\) обе части станут равны \(0\) – верное неравенство получить невозможно.
Ответ: 1) \(a^{2} > 2a\); 2) \(b^{2} > - b\); 3) \(- m^{2} < 3m\); 4) При \(c > 0\) \(c^{2} > - 4c\); При \(- 4 < c < 0\) \(c^{2} < - 4c\); При \(c = 0\) верное неравенство получить невозможно.
