9класс
Страница 22 номер 82, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 1. Неравенства. §3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Страница 22. Номер 82
Задание / условие:
Докажите, что если \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b} > 0\), то \(a < b\).
Решение:
\(\frac{1}{a} > \frac{1}{b};\ a,b\) - положительные числа.
\(\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b} \Rightarrow \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b} > 0 \Rightarrow \dfrac{b - a}{ab} > 0 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} b - a > 0 \\ ab > 0 \end{cases}\ \Rightarrow b - a > 0 \Rightarrow b > a \Rightarrow a < b\)
