Страница 16 номер 55, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Какое неравенство получим, разделив обе части верного неравенства: 1) \(a < -a^2\) на \(a\); 2) \(a > 2a^2\) на \(a\); 3) \(a^3 > a^2\) на \(-a\)?
1) Обе части верного неравенства \(a < - a^{2}\) разделим на \(a\);
\(a < - a^{2} \leqslant 0 \Rightarrow a < 0\)
\(a + a^{2} < 0\)
\(a(a + 1) < 0 \Rightarrow a + 1 > 0 \Rightarrow 1 > - a\)
2) Обе части верного неравенства \(a > 2a^{2}\) разделим на \(a\);
\(a > 2a^{2} \geqslant 0 \Rightarrow a > 0\)
\(a - 2a^{2} > 0\)
\(a(1 - 2a) > 0 \Rightarrow 1 - 2a > 0 \Rightarrow 1 > 2a\)
3) Обе части верного неравенства \(a^{3} > a^{2}\) разделим на \(- a\);
\(a^{3} > a^{2}\)
\(a^{3} - a^{2} > 0\)
\(a^{2}(a - 1) > 0,\ a^{2} \geqslant 0 \Rightarrow a > 1 \Rightarrow - a < 0\)
\(- a(a - 1) < 0 \Rightarrow - a^{2} + a < 0 \Rightarrow - a^{2} < - a\)
Ответ: 1) \(1 > - a\); 2) \(1 > 2a\); 3) \(- a^{2} < - a\).
