Страница 21 номер 71, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) Если \(a > 2\) и \(b > 7\), то \(a + b > 9\) – верно.

2) Если \(a > 2\) и \(b > 7\), то \(a + b > 8\) - верно, т.к. \(9 > 8\).

3) Если \(a > 2\) и \(b > 7\), то \(a + b > 9{,}2\) - неверно, т.к., например, при \(a = 2{,}05 > 2,\ b = 7{,}05,a + b = 9{,}1 < 9{,}2\)

4) Если \(a > 2\) и \(b > 7\), то \(a - b > - 5\) – неверно, т.к., например, при \(a = 3 > 2,\ b = 10 > 7 \Rightarrow a - b = 3 - 10 = - 7 \ngtr - 5\).

5) Если \(a > 2\) и \(b > 7\), то \(b - a > 5\) - неверно, т.к., например, при \(a = 10 > 2,\ b = 8 > 7 \Rightarrow b - a = 8 - 10 = - 2 \ngtr 5\).

6) Если \(a > 2\) и \(b > 7\), то \(ab > 13\) – верно, т.к. при любых \(a,b\) \(a \cdot b > 2 \cdot 7 = 14 > 13\).

7) Если \(a > 2\) и \(b > 7\), то \(3a + 2b > 20\) – верно
\(3a > 2 \cdot 3 \Rightarrow 3a > 6;\ 2b > 2 \cdot 7 \Rightarrow 2b > 14 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 3a + 2b > 6 + 14 \Rightarrow 3a + 2b > 20\)

8) Если \(a > 2\) и \(b < - 7\), то \(a - b > 9\) – верно, т.к.
\(b < - 7 \Rightarrow - b > 7\)
\(a + ( - b) > 2 + 7 \Rightarrow a - b > 9\)

9) Если \(a < 2\) и \(b < 7\), то \(ab < 14\) - неверно, т.к., например, при \(a = - 10 < 2,\ b = - 10 < 7 \Rightarrow ab = ( - 10) \cdot ( - 10) = 100 \nless 14\)

10) Если \(a > 2\), то \(a^{2} > 4\) - верно

11) Если \(a < 2\), то \(a^{2} < 4\) - неверно, т.к. \(a = - 3 < 2\), но \(a^{2} = ( - 3)^{2} = 9 \nless 4\)

12) Если \(a > 2\), то \(\frac{1}{a} < \frac{1}{2}\) - верно

13) Если \(a < 2\), то \(\frac{1}{a} > \frac{1}{2}\) - неверно, т.к., например, \(a = - 2 < 2\), но \(\frac{1}{a} = - \frac{1}{2} \ngtr \frac{1}{2}\)

14) Если \(- 3 < a < 3\), то \(- \frac{1}{3} < \frac{1}{a} < \frac{1}{3}\) - неверно, т.к., например, \(- 3 < a = 1 < 3\), но \(\frac{1}{a} = 1 \nless \frac{1}{3}\)

Ответ: 1) да; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) да; 7) да; 8) да; 9) нет; 10) да; 11) нет; 12) да; 13) нет; 14) нет.