Страница 22 номер 81, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 1. Неравенства. §3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Страница 22. Номер 81

Задание / условие:

Докажите утверждение: 1) если \(a < b < 0\), то \(a^2 > b^2\); 2) если \(a > 0\), \(b > 0\) и \(a^2 > b^2\), то \(a > b\).

Решение:

1) Если \(a < b < 0\), то \(a^{2} > b^{2}\)

Если:

числа \(a,b\) – отрицательные, то \(-a\), \(-b\) – положительные;

\(a < b\), то \(-a > - b \Rightarrow ( - a)^{2} > ( - b)^{2} \Rightarrow a^{2} > b^{2}\).

2) Если \(a > 0,\ b > 0\) и \(a^{2} > b^{2}\), то \(a > b\)
\(a^{2} > b^{2} \Rightarrow a^{2} - b^{2} > 0 \Rightarrow (a - b)(a + b) > 0 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} a + b > 0 \\ a - b > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \text{т.к.}a > 0,b > 0 \Rightarrow a > b\)