Страница 21 номер 66, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Известно, что \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3\) и \(1{,}7 < \sqrt{3} < 1{,}8\). Оцените значение выражения: 1) \(\sqrt{5} + \sqrt{3}\); 2) \(\sqrt{5} - \sqrt{3}\); 3) \(\sqrt{15}\).
1) \(\sqrt{5} + \sqrt{3}\)
\(\begin{cases} 2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3 \\ 1{,}7 < \sqrt{3} < 1{,}8 \end{cases}\ \Rightarrow 2{,}2 + 1{,}7 < \sqrt{5} + \sqrt{3} < 2{,}3 + 1{,}8 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 3{,}9 < \sqrt{5} + \sqrt{3} < 4{,}1\)
2) \(\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{5} + ( - \sqrt{3})\)
\(\begin{cases} 2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3 \\ 1{,}7 < \sqrt{3} < 1{,}8 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3 \\ - 1{,}8 < - \sqrt{3} < - 1{,}7 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 2{,}2 - 1{,}8 < \sqrt{5} - \sqrt{3} < 2{,}3 - 1{,}7 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 0{,}4 < \sqrt{5} - \sqrt{3} < 0{,}6\)
3) \(\sqrt{15} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{3}\)
\(\begin{cases} 2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3 \\ 1{,}7 < \sqrt{3} < 1{,}8 \end{cases}\ \Rightarrow 2{,}2 \cdot 1{,}7 < \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} < 2{,}3 \cdot 1{,}8 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 3{,}74 < \sqrt{15} < 4{,}14\)
Ответ: 1) \(3{,}9 < \sqrt{5} + \sqrt{3} < 4{,}1\); 2) \(0{,}4 < \sqrt{5} - \sqrt{3} < 0{,}6\); 3) \(3{,}74 < \sqrt{15} < 4{,}14\).
