Страница 22 номер 76, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(6x + 14y\)
\(\begin{cases} \frac{1}{3} \cdot 6 < 6x < \frac{1}{2} \cdot 6 \\ \frac{1}{7} \cdot 14 < 14y < \frac{1}{4} \cdot 14 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 2 < 6x < 3 \\ 2 < 14y < 3{,}5 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 2 + 2 < 6x + 14y < 3 + 3{,}5 \Rightarrow 4 < 6x + 14y < 6{,}5\)

2) \(28y - 12x\)
\(\begin{cases} \frac{1}{3} \cdot ( - 12) > - 12x > \frac{1}{2} \cdot ( - 12) \\ \frac{1}{7} \cdot 28 < 28y < \frac{1}{4} \cdot 28 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 4 > - 12x > - 6 \\ 4 < 28y < 7 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} - 6 < - 12x < - 4 \\ 4 < 28y < 7 \end{cases}\ \Rightarrow 4 + ( - 6) < 28y + ( - 12x) < 7 + ( - 4) \Rightarrow\)
\(\Rightarrow - 2 < 28y - 12x < 3\)

3) \(\frac{y}{x}\)
\(\begin{cases} \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2} \\ \frac{1}{7} < y < \frac{1}{4} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 3 > \frac{1}{x} > 2 \\ \frac{1}{7} < y < \frac{1}{4} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 2 < \frac{1}{x} < 3 \\ \frac{1}{7} < y < \frac{1}{4} \end{cases}\ \Rightarrow 2 \cdot \dfrac{1}{7} < \dfrac{1}{x} \cdot y < 3 \cdot \dfrac{1}{4} \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \dfrac{2}{7} < \dfrac{y}{x} < \dfrac{3}{4}\)

Ответ: 1) \(4 < 6x + 14y < 6{,}5\); 2) \(- 2 < 28y - 12x < 3\); 3) \(\frac{2}{7} < \frac{y}{x} < \frac{3}{4}\).