Страница 15 номер 53, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
1) Если \(a > b\), то \(a > - b\);
\(a > b \Rightarrow a - b > 0\) положительное число
\(a > - b\)
\(a + b > 0\)
\(a - b + 2b > 0\) утверждение верно при \(b > 0\) и
может быть неверным при \(b < 0\): при \(a = - 1\), \(b = - 2\) неравенство \(- 1 > 2\) неверно – утверждение неверное.
2) Если \(a > b\), то \(2a > b\);
\(a > b \Rightarrow a - b > 0\) положительное число.
\(2a > b\)
\(2a - b > 0\)
\(2a - 2b + b > 0\)
\(2(a - b) + b > 0\) утверждение верно при \(b \geqslant 0\) и
может быть неверным при \(b < 0\): при \(a = - 3\), \(b = - 4\) неравенство \(- 6 > - 4\) неверно – утверждение неверное.
3) Если \(a > b\), то \(2a + 1 > 2b\);
\(a > b \Rightarrow a - b > 0\) положительное число.
\(2a + 1 > 2b\)
\(2a - 2b + 1 > 0\)
\(2(a - b) + 1 > 0\) утверждение верно при любых \(a,b\)
4) Если \(b > a\), то \(\frac{b}{a} > 1\);
Т.к. числитель \(b\) больше знаменателя \(a\), то имеем неправильную дробь \(\frac{b}{a} > 1\) только при \(a > 0\). При \(a = - 1\), \(b = 1\) получим \(\frac{b}{a} = - 1 < 1\) - утверждение неверное.
5) Если \(a > b + 2\) и \(b - 3 > 4\), то \(a > 9\);
Прибавим к обеим частям первого неравенства число \(b - 3\), а к обеим частям второго – число \(b + 2\):
\(a + b - 3 > b + 2 + b - 3 > b + 2 + 4\)
\(a + b - 3 > b + 2 + 4\)
\(a > 9\) - утверждение верно.
6) Если \(a > b\), то \(ab > b^{2}\);
\(a > b \Rightarrow a - b > 0\) – положительное число
\(ab > b^{2}\)
\(ab - b^{2} > 0\)
\(b(a - b) > 0\) утверждение верно при \(b > 0\) и неверно при \(b < 0\).
7) Поскольку \(5 > 3\), то \(5a^{2} > 3a^{2}\);
Т.к. квадрат любого числа, отличного от 0, всегда положителен, то утверждение верно при \(a \neq 0\). При \(a = 0\) получим неверное неравенство \(0 > 0\) – утверждение неверное.
8) Поскольку \(5 > 3\), то \(5(a^{2} + 1) > 3(a^{2} + 1)\);
Т.к. квадрат любого числа неотрицателен, то \(a^{2} + 1 > 0\) и утверждение верно.
