Страница 15 номер 43, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Дано: \(-2 < b < 1\). Сравните значение выражения с нулём: 1) \(b + 2\); 2) \(1 - b\); 3) \(b - 2\); 4) \((b - 1)(b - 3)\); 5) \((b + 2)(b - 4)^2\); 6) \((b - 3)(b + 3)(b - 2)^2\).
1) \(- 2 < b < 1 \Rightarrow - 2 + 2 < b + 2 < 1 + 2 \Rightarrow 0 < b + 2 < 3\) - положительный
2) \(- 2 < b < 1 \Rightarrow 2 > - b > - 1 \Rightarrow 2 + 1 > 1 - b > - 1 + 1 \Rightarrow 3 > 1 - b > 0 \Rightarrow 0 < 1 - b < 3\) - положительный
3) \(- 2 < b < 1 \Rightarrow - 2 - 2 < b - 2 < 1 - 2 \Rightarrow - 4 < b - 2 < - 1\) – отрицательный
4) \(\begin{cases} - 2 - 1 < b - 1 < 1 - 1 \\ - 2 - 3 < b - 3 < 1 - 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 3 < b - 1 < 0 \\ - 5 < b - 3 < - 2 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\((b - 1)(b - 3) > 0\) - положительный
5) \(\begin{cases} - 2 + 2 < b + 2 < 1 + 2 \\ (b - 4)^{2} > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 0 < b + 2 < 3 \\ (b - 4)^{2} > 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow (b + 2)(b - 4)^{2} > 0\) - положительный
6) \(\begin{cases} - 2 - 3 < b - 3 < 1 - 3 \\ - 2 + 3 < b + 3 < 1 + 3 \\ (b - 2)^{2} > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 5 < b - 3 < - 2 \\ 1 < b + 3 < 4 \\ (b - 2)^{2} > 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow (b - 3)(b + 3)(b - 2)^{2} < 0\) - отрицательный
