Страница 118 номер 414, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите целые решения неравенства: 1) \(x^2 + 5x \le 0\); 2) \(x^2 - 10 < 0\); 3) \(6x^2 + x - 2 \le 0\); 4) \(-\frac{1}{4}x^2 + x + 3 > 0\).
1) \(x^{2} + 5x \leqslant 0\)
\(x(x + 5) \leqslant 0\)
\(a > 0\) ветви вверх, нули \(- 5\) и \(0\)
\(x \in [ - 5;\ 0] \Rightarrow x \in \{ - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;\ 0\}\)
2) \(x^{2} - 10 < 0\)
\(\left( x + \sqrt{10} \right)\left( x - \sqrt{10} \right) < 0\)
\(a > 0\) ветви вверх, нули \(- \sqrt{10}\) и \(\sqrt{10}\)
\(x \in \left( - \sqrt{10};\sqrt{10} \right) \Rightarrow x \in \{ - 3; - 2; - 1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3\}\)
3) \(6x^{2} + x - 2 \leqslant 0\)
\(D = 1 + 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49\)
\(x_{1} = \dfrac{- 1 - 7}{12} = - \dfrac{8}{12};\ x_{2} = \dfrac{- 1 + 7}{12} = \dfrac{1}{2}\)
\(a > 0\) ветви вверх
\(x \in \left[ - \dfrac{8}{12};\dfrac{1}{2} \right] \Rightarrow x \in \{ 0\}\)
4) \(- \frac{1}{4}x^{2} + x + 3 > 0\)
\(- x^{2} + 4x + 12 > 0\)
\(x^{2} - 4x - 12 < 0\)
\((x + 2)(x - 6) < 0\)
\(a > 0\) ветви вверх, нули \(- 2\) и \(6\)
\(x \in ( - 2;\ 6) \Rightarrow x \in \{ - 1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5\}\)
Ответ: 1) \(x \in \{ - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;\ 0\}\); 2) \(x \in \{ - 3; - 2; - 1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3\}\); 3) \(x \in \{ 0\}\); 4) \(x \in \{ - 1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5\}\).
