Страница 120 номер 437, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(\begin{cases} x^{2} - 5x + 4 > 0 \\ x > a \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} (x - 1)(x - 4) > 0 \\ x > a \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \in ( - \infty;\ 1) \cup (4; + \infty) \\ x > a \end{cases}\)

При \(a < 1 \Rightarrow x \in (a;\ 1) \cup (4; + \infty)\)

При \(1 \leqslant a \leqslant 4 \Rightarrow x \in (4; + \infty)\)

При \(a > 4 \Rightarrow x \in (a; + \infty)\)

2) \(\begin{cases} 4x^{2} - 3x - 1 \leqslant 0 \\ x < a \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 4\left( x + \frac{1}{4} \right)(x - 1) \leqslant 0 \\ x < a \end{cases}\)
\(D = 9 + 4 \cdot 4 = 25\)
\(x_{1} = \dfrac{3 - 5}{8} = - \dfrac{1}{4};\ x_{2} = \dfrac{3 + 5}{8} = 1\)
\(\begin{cases} 4\left( x + \frac{1}{4} \right)(x - 1) \leqslant 0 \\ x < a \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \in \left[ - \frac{1}{4};\ 1 \right] \\ x < a \end{cases}\)

При \(a \leqslant - \frac{1}{4} \Rightarrow x \in \varnothing\)

При \(- \frac{1}{4} < a \leqslant 1 \Rightarrow x \in \left[ - \frac{1}{4};\ a \right)\)

При \(a > 1 \Rightarrow x \in \left[ - \frac{1}{4};\ 1 \right]\)

Ответ: 1) При \(a < 1 \Rightarrow x \in (a;\ 1) \cup (4; + \infty)\); При \(1 \leqslant a \leqslant 4 \Rightarrow x \in (4; + \infty)\); При \(a > 4 \Rightarrow x \in (a; + \infty)\); 2) При \(a \leqslant - \frac{1}{4} \Rightarrow x \in \varnothing\); При \(- \frac{1}{4} < a \leqslant 1 \Rightarrow x \in \left[ - \frac{1}{4};\ a \right)\); При \(a > 1 \Rightarrow x \in \left[ - \frac{1}{4};\ 1 \right]\).