Страница 119 номер 426, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 2. Квадратичная функция. §12. Решение квадратных неравенств. Страница 119. Номер 426

Задание / условие:

Найдите целые решения системы неравенств: 1) \(\begin{cases}-2x^2 - 5x + 18 \ge 0,\\ x^2 + 4x - 5 \le 0;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x^2 - (\sqrt{5} - 3)x - 3\sqrt{5} \le 0,\\ x^2 + x > 0.\end{cases}\)

Решение:

1) \(\begin{cases} - 2x^{2} - 5x + 18 \geqslant 0 \\ x^{2} + 4x - 5 \leqslant 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 2x^{2} - 5x + 18 \geqslant 0 \\ (x - 1)(x + 5) \leqslant 0 \end{cases}\)
\(- 2x^{2} - 5x + 18 \geqslant 0\)
\(D = 25 - 4 \cdot 18 \cdot ( - 2) = 25 + 144 = 169\)
\(x_{1} = \dfrac{5 - 13}{- 4} = \dfrac{8}{4} = 2;\ x_{2} = \dfrac{5 + 13}{- 4} = - \dfrac{18}{4} = - 4{,}5\)
\(x \in [ - 4{,}5;\ 2]\)
\(\begin{cases} x \in [ - 4{,}5;\ 2] \\ x \in [ - 5;\ 1] \end{cases}\ \Rightarrow x \in [ - 4{,}5;\ 2] \cap [ - 5;\ 1] \Rightarrow\)

график

\(\Rightarrow x \in [ - 4{,}5;\ 1] \Rightarrow x \in \{ - 4; - 3; - 2; - 1;\ 0;\ 1\}\)

2) \(\begin{cases} x^{2} - \left( \sqrt{5} - 3 \right)x - 3\sqrt{5} \leqslant 0 \\ x^{2} + x > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x^{2} - \left( \sqrt{5} - 3 \right)x - 3\sqrt{5} \leqslant 0 \\ x(x + 1) > 0 \end{cases}\)
\(x^{2} - \left( \sqrt{5} - 3 \right)x - 3\sqrt{5} \leqslant 0\)
\(D = \left( \sqrt{5} - 3 \right)^{2} + 4 \cdot 3\sqrt{5} = 5 - 6\sqrt{5} + 9 + 12\sqrt{5} =\)
\(= 5 + 6\sqrt{5} + 9 = \left( \sqrt{5} + 3 \right)^{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{\sqrt{5} - 3 - \sqrt{5} - 3}{2} = - 3;\ x_{2} = \dfrac{\sqrt{5} - 3 + \sqrt{5} + 3}{2} = \sqrt{5}\)
\(x \in [ - 3;\sqrt{5}]\)
\(\begin{cases} x \in \left[ - 3;\sqrt{5} \right] \\ x \in ( - \infty; - 1) \cup (0; + \infty) \end{cases}\ \Rightarrow\)

график