Страница 117 номер 406, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите множество решений неравенства: 1) \(x^2 \le 49\); 2) \(x^2 > 5\); 3) \(7x^2 \le 4x\); 4) \(0{,}9x^2 < -27x\).
1) \(x^{2} \leqslant 49\)
\(x^{2} - 49 \leqslant 0\)
\((x + 7)(x - 7) \leqslant 0\)
\(x \in [ - 7;\ 7]\)
2) \(x^{2} > 5\)
\(x^{2} - 5 > 0\)
\(\left( x + \sqrt{5} \right)\left( x - \sqrt{5} \right) > 0\)
\(x \in \left( - \infty; - \sqrt{5} \right) \cup \left( \sqrt{5}; + \infty \right)\)
3) \(7x^{2} \leqslant 4x\)
\(7x^{2} - 4x \leqslant 0\)
\(7x\left( x - \dfrac{4}{7} \right) \leqslant 0\)
\(x \in \left[ 0;\dfrac{4}{7} \right]\)
4) \(0{,}9x^{2} < - 27x\)
\(0{,}9x^{2} + 27x < 0\)
\(0{,}9x(x + 30) < 0\)
\(x \in ( - 30;\ 0)\)
Ответ: 1) \(x \in [ - 7;\ 7]\); 2) \(x \in \left( - \infty; - \sqrt{5} \right) \cup \left( \sqrt{5}; + \infty \right)\); 3) \(x \in \left[ 0;\frac{4}{7} \right]\); 4) \(x \in ( - 30;\ 0)\).
