Страница 118 номер 423, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
При каких значениях \(b\) имеет два различных действительных корня уравнение: 1) \(x^2 - 8bx + 15b + 1 = 0\); 2) \(2x^2 + 2(b - 6)x + b - 2 = 0\)?
Квадратное уравнение имеет два действительных корня, если его дискриминант положительный.
1) \(x^{2} - 8bx + 15b + 1 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 16b^{2} - (15b + 1) > 0\)
\(16b^{2} - 15b - 1 > 0\)
\(D = 225 + 4 \cdot 16 = 225 + 64 = 289 = 17^{2}\)
\(b_{1} = \dfrac{15 - 17}{32} = - \dfrac{1}{16};\ b_{2} = \dfrac{15 + 17}{32} = 1\)
\(b \in \left( - \infty; - \dfrac{1}{16} \right) \cup (1; + \infty)\)
2) \(2x^{2} + 2(b - 6)x + b - 2 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = (b - 6)^{2} - 2 \cdot (b - 2) > 0\)
\(b^{2} - 12b + 36 - 2b + 4 > 0\)
\(b^{2} - 14b + 40 > 0\)
\((b - 4)(b - 10) > 0\)
\(b \in ( - \infty;\ 4) \cup (10; + \infty)\)
Ответ: 1) \(b \in \left( - \infty; - \frac{1}{16} \right) \cup (1; + \infty)\); 2) \(b \in ( - \infty;\ 4) \cup (10; + \infty)\).
