Страница 119 номер 425, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 2. Квадратичная функция. §12. Решение квадратных неравенств. Страница 119. Номер 425

Задание / условие:

Решите систему неравенств: 1) \(\begin{cases}-6x^2 + 13x - 5 \le 0,\\ 6 - 2x > 0;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x^2 - 7x - 18 < 0,\\ 5x - x^2 \le 0.\end{cases}\)

Решение:

1) \(\begin{cases} - 6x^{2} + 13x - 5 \leqslant 0 \\ 6 - 2x > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 6x^{2} + 13x - 5 \leqslant 0 \\ - 2x > - 6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 6x^{2} + 13x - 5 \leqslant 0 \\ x < 3 \end{cases}\)
\(- 6x^{2} + 13x - 5 \leqslant 0\)
\(D = 169 - 4 \cdot ( - 5) \cdot ( - 6) = 169 - 120 = 49\)
\(x_{1} = \dfrac{- 13 - 7}{- 12} = \dfrac{20}{12} = \dfrac{5}{3};\ x_{2} = \dfrac{- 13 + 7}{- 12} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}\)
\(x \in \left( - \infty;\dfrac{1}{2} \right] \cup \left[ \dfrac{5}{3}; + \infty \right)\)
\(\begin{cases} - 6x^{2} + 13x - 5 \leqslant 0 \\ x < 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \in \left( - \infty;\frac{1}{2} \right] \cup \left[ \frac{5}{3}; + \infty \right) \\ x \in ( - \infty;\ 3) \end{cases}\)

график

\(x \in \left( - \infty;\dfrac{1}{2} \right] \cup \left[ \dfrac{5}{3};\ 3 \right)\)

2) \(\begin{cases} x^{2} - 7x - 18 < 0 \\ 5x - x^{2} \leqslant 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} (x + 2)(x - 9) < 0 \\ - x(x - 5) \leqslant 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \in ( - 2;\ 9) \\ x \in ( - \infty;\ 0] \cup [ 5; + \infty) \end{cases}\)

график