Страница 119 номер 429, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(x^{2} - 8|x| - 33 < 0\) \[\left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x \geqslant 0 \\ x^{2} - 8x - 33 < 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x < 0 \\ x^{2} + 8x - 33 < 0 \end{cases} \end{array} \right.\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x \geqslant 0 \\ (x + 3)(x - 11) < 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x < 0 \\ (x - 3)(x + 11) < 0 \end{cases} \end{array} \right.\ \Rightarrow\] \[\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x \geqslant 0 \\ - 3 < x < 11 \end{cases} \\ \begin{cases} x < 0 \\ - 11 < x < 3 \end{cases} \end{array} \right.\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 0 \leqslant x < 11 \\ - 11 < x < 0 \end{array} \right.\ \Rightarrow - 11 < x < 11 \Rightarrow\] \(\Rightarrow x \in ( - 11;\ 11)\)

2) \(8x^{2} + 7|x| - 1 \geqslant 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x \geqslant 0 \\ 8x^{2} + 7x - 1 \geqslant 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x < 0 \\ 8x^{2} - 7x - 1 \geqslant 0 \end{cases} \end{array} \right.\ \Rightarrow\)
\(8x^{2} + 7x - 1 \geqslant 0\)
\(D = 49 + 32 = 81\)
\(x_{1} = \dfrac{- 7 - 9}{16} = - 1;\ x_{2} = \dfrac{- 7 + 9}{16} = \dfrac{1}{8}\)
\(8x^{2} - 7x - 1 \geqslant 0\)
\(D = 81\)
\(x_{1} = \dfrac{7 - 9}{16} = - \dfrac{1}{8};\ x_{2} = \dfrac{7 + 9}{16} = 1\) \[\left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x \geqslant 0 \\ 8(x + 1)\left( x - \frac{1}{8} \right) \geqslant 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x < 0 \\ 8\left( x + \frac{1}{8} \right)(x - 1) \geqslant 0 \end{cases} \end{array} \right.\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x \geqslant 0 \\ x \leqslant - 1;\ x \geqslant \frac{1}{8} \end{cases} \\ \begin{cases} x < 0 \\ x \leqslant - \frac{1}{8};\ x \geqslant 1 \end{cases} \end{array} \right.\ \Rightarrow\] \[\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x \geqslant \frac{1}{8} \\ x \leqslant - \frac{1}{8} \end{array} \right.\ \Rightarrow x \in \left( - \infty; - \frac{1}{8} \right] \cup \left[ \frac{1}{8}; + \infty \right)\]

Ответ: 1) \(x \in ( - 11;\ 11)\); 2) \(x \in \left( - \infty; - \frac{1}{8} \right] \cup \left[ \frac{1}{8}; + \infty \right)\).