Страница 120 номер 438, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Для каждого значения \(a\) решите систему неравенств: 1) \(\begin{cases}x^2 - x - 72 < 0,\\ x > a;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x^2 - 9x + 8 > 0,\\ x < a.\end{cases}\)
1) \(\begin{cases} x^{2} - x - 72 < 0 \\ x > a \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} (x + 8)(x - 9) < 0 \\ x > a \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} - 8 < x < 9 \\ x > a \end{cases}\)
При \(a \leqslant - 8 \Rightarrow x \in ( - 8;\ 9)\)
При \(- 8 < a < 9 \Rightarrow x \in (a;\ 9)\)
При \(a \geqslant 9 \Rightarrow x \in \varnothing\)
2) \(\begin{cases} x^{2} - 9x + 8 > 0 \\ x < a \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} (x - 1)(x - 8) > 0 \\ x < a \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x < 1;\ x > 8 \\ x < a \end{cases}\)
При \(a < 1 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ a)\)
При \(1 \leqslant a \leqslant 8 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 1)\)
При \(a > 8 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 1) \cup (8;\ a)\)
Ответ: 1) При \(a \leqslant - 8 \Rightarrow x \in ( - 8;\ 9)\); При \(- 8 < a < 9 \Rightarrow x \in (a;\ 9)\); При \(a \geqslant 9 \Rightarrow x \in \varnothing\); 2) При \(a < 1 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ a)\); При \(1 \leqslant a \leqslant 8 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 1)\); При \(a > 8 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 1) \cup (8;\ a)\).
