Страница 119 номер 432, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(|x| \cdot \left( x^{2} - 5x + 6 \right) > 0\) \[\left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x > 0 \\ x^{2} - 5x + 6 > 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x < 0 \\ (x - 2)(x - 3) > 0 \end{cases} \end{array} \right.\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x > 0 \\ x < 2;\ x > 3 \end{cases} \\ \begin{cases} x < 0 \\ x < 2;\ x > 3 \end{cases} \end{array} \right.\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 0 < x < 2;\ x > 3 \\ x < 0 \end{array} \right.\ \Rightarrow\] \(\Rightarrow x \in ( - \infty;\ 0) \cup (0;\ 2) \cup (3; + \infty)\)

2) \(\sqrt{x}\left( x^{2} + 6x - 40 \right) > 0\)
\(\begin{cases} x > 0 \\ x^{2} + 6x - 40 > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x > 0 \\ (x - 4)(x + 10) > 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x > 0 \\ x < - 10;\ x > 4 \end{cases}\ \Rightarrow x > 4\)

3) \((x + 3)^{2}\left( x^{2} - x - 6 \right) > 0\)
\(\begin{cases} x + 3 \neq 0 \\ x^{2} - x - 6 > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \neq - 3 \\ (x + 2)(x - 3) > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \neq - 3 \\ x < - 2;\ x > 3 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \in ( - \infty; - 3) \cup ( - 3; - 2) \cup (3; + \infty)\)

4) \(\frac{3x^{2} - 8x - 3}{(x - 1)^{2}} \leqslant 0\)
\(\begin{cases} 3x^{2} - 8x - 3 \leqslant 0 \\ x - 1 \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 3x^{2} - 8x - 3 \leqslant 0 \\ x \neq 1 \end{cases}\)
\(3x^{2} - 8x - 3 \leqslant 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 16 + 9 = 25\)
\(x_{1} = \dfrac{4 - 5}{3} = - \dfrac{1}{3};\ x_{2} = \dfrac{4 + 5}{3} = 3 \Rightarrow x \in \left[ - \dfrac{1}{3};\ 3 \right]\)
\(\begin{cases} x \in \left[ - \frac{1}{3};\ 3 \right] \\ x \neq 1 \end{cases}\ \Rightarrow x \in \left[ - \dfrac{1}{3};\ 1 \right) \cup (1;\ 3]\)

Ответ: 1) \(x \in ( - \infty;\ 0) \cup (0;\ 2) \cup (3; + \infty)\); 2) \(x > 4\); 3) \(x \in ( - \infty; - 3) \cup ( - 3; - 2) \cup (3; + \infty)\); 4) \(x \in \left[ - \frac{1}{3};\ 1 \right) \cup (1;\ 3]\).