Страница 119 номер 424, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(\begin{cases} x^{2} - x - 6 \leqslant 0 \\ x > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} (x + 2)(x - 3) \leqslant 0 \\ x > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \in [ - 2;\ 3] \\ x \in (0; + \infty) \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \in [ - 2;\ 3] \cap (0; + \infty) \Rightarrow x \in (0;\ 3]\)

2) \(\begin{cases} 2x^{2} - 11x - 6 \geqslant 0 \\ x + 4 \geqslant 0 \end{cases}\)
\(2x^{2} - 11x - 6 \geqslant 0\)
\(D = 121 + 4 \cdot 2 \cdot 6 = 121 + 48 = 169 = 13^{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{11 - 13}{4} = - \dfrac{2}{4} = - \dfrac{1}{2};\ x_{2} = \dfrac{11 + 13}{4} = 6\)
\(x \in \left( - \infty; - \dfrac{1}{2} \right] \cup [ 6; + \infty)\)
\(\begin{cases} 2x^{2} - 11x - 6 \geqslant 0 \\ x + 4 \geqslant 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \in \left( - \infty; - \frac{1}{2} \right] \cup [ 6; + \infty) \\ x \in [ - 4; + \infty) \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \in \left( \left( - \infty; - \dfrac{1}{2} \right] \cup [ 6; + \infty) \right) \cap [ - 4; + \infty) \Rightarrow\)

\(\Rightarrow x \in [ - 4; - 0{,}5] \cup [ 6; + \infty)\)

3) \(\begin{cases} x^{2} - 9x - 10 \leqslant 0 \\ 6x - x^{2} < 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} (x + 1)(x - 10) \leqslant 0 \\ - x(x - 6) < 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \in [ - 1;\ 10] \\ x \in ( - \infty;\ 0) \cup (6; + \infty) \end{cases}\ \Rightarrow x \in [ - 1;\ 0) \cup (6;\ 10]\)

4) \(\begin{cases} x^{2} - x - 12 \geqslant 0 \\ x^{2} + 3x - 10 < 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} (x + 3)(x - 4) \geqslant 0 \\ (x - 2)(x + 5) < 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \in ( - \infty; - 3] \cup [ 4; + \infty) \\ x \in ( - 5;\ 2) \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - 5; - 3]\)

Ответ: 1) \(x \in (0;\ 3]\); 2) \(x \in [ - 4; - 0{,}5] \cup [ 6; + \infty)\); 3) \(x \in [ - 1;\ 0) \cup (6;\ 10]\); 4) \(x \in ( - 5; - 3]\).