9класс
Страница 118 номер 415, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 2. Квадратичная функция. §12. Решение квадратных неравенств. Страница 118. Номер 415
Задание / условие:
Сколько целых решений имеет неравенство: 1) \(20 - 8x - x^2 > 0\); 2) \(4x^2 - 15x - 4 < 0\)?
Решение:
1) \(20 - 8x - x^{2} > 0\)
\(- x^{2} - 8x + 20 > 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 16 + 20 = 36\)
\(x_{1} = \dfrac{4 - 6}{- 1} = 2;\ x_{2} = \dfrac{4 + 6}{- 1} = - 10\)
\(a < 0\) ветви вниз
\(x \in ( - 10;\ 2) \Rightarrow x \in \{ - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;\ 0;\ 1\}\)
11 решений
2) \(4x^{2} - 15x - 4 < 0\)
\(D = 225 + 4^{3} = 289 = 17^{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{15 - 17}{8} = - \dfrac{1}{4};\ x_{2} = \dfrac{15 + 17}{8} = 4\)
\(a > 0\) ветви вверх
\(x \in \left( - \dfrac{1}{4};\ 4 \right) \Rightarrow x \in \{ 0;\ 1;\ 2;\ 3\}\)
4 решения
Ответ: 1) 11 решений; 2) 4 решения.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
