Страница 118 номер 419, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(y = \sqrt{- x^{2} + 3x + 4}\)
\(- x^{2} + 3x + 4 \geqslant 0\)
\(x^{2} - 3x - 4 \leqslant 0\)
\((x + 1)(x - 4) \leqslant 0\)
\(x \in [ - 1;\ 4]\)

2) \(y = \sqrt{2x^{2} + 5x - 3}\)
\(2x^{2} + 5x - 3 \geqslant 0\)
\(D = 25 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 + 24 = 49\)
\(x_{1} = \dfrac{- 5 - 7}{4} = - \dfrac{12}{4} = - 3;\ x_{2} = \dfrac{- 5 + 7}{4} = \dfrac{1}{2}\)
\(x \in ( - \infty; - 3] \cup \left[ \dfrac{1}{2}; + \infty \right)\)

3) \(y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4x - 12}}\)
\(x^{2} + 4x - 12 > 0\)
\((x - 2)(x + 6) > 0\)
\(x \in ( - \infty; - 6) \cup (2; + \infty)\)

4) \(y = \frac{x + 2}{\sqrt{6x - 2x^{2}}}\)
\(6x - 2x^{2} > 0\)
\(2x^{2} - 6x < 0\)
\(2x(x - 3) < 0\)
\(x \in (0;\ 3)\)

Ответ: 1) \(x \in [ - 1;\ 4]\); 2) \(x \in ( - \infty; - 3] \cup \left[ \frac{1}{2}; + \infty \right)\); 3) \(x \in ( - \infty; - 6) \cup (2; + \infty)\); 4) \(x \in (0;\ 3)\).