9класс
Страница 118 номер 416, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 2. Квадратичная функция. §12. Решение квадратных неравенств. Страница 118. Номер 416
Задание / условие:
Найдите наименьшее целое решение неравенства: 1) \(42 - x^2 - x > 0\); 2) \(2x^2 - 3x - 20 < 0\).
Решение:
1) \(42 - x^{2} - x > 0\)
\(- x^{2} - x + 42 > 0\)
\(x^{2} + x - 42 < 0\)
\((x - 6)(x + 7) < 0\)
\(a > 0\) ветви вверх, нули \(- 7\) и \(6\)
\(x \in ( - 7;\ 6) \Rightarrow x_{\min} = - 6\)
2) \(2x^{2} - 3x - 20 < 0\)
\(D = 9 + 4 \cdot 2 \cdot 20 = 169\)
\(x_{1} = \dfrac{3 - 13}{4} = - \dfrac{10}{4} = - 2{,}5\)
\(x_{2} = \dfrac{3 + 13}{4} = \dfrac{16}{4} = 4\)
\(a > 0\) ветви вверх
\(x \in ( - 2{,}5;\ 4) \Rightarrow x_{\min} = - 2\)
Ответ: 1) \(x_{\min} = - 6\); 2) \(x_{\min} = - 2\).
