9класс
Страница 118 номер 417, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 2. Квадратичная функция. §12. Решение квадратных неравенств. Страница 118. Номер 417
Задание / условие:
Найдите наибольшее целое решение неравенства: 1) \(1{,}5x^2 - 2x - 2 < 0\); 2) \(-2x^2 - 15x - 25 \ge 0\).
Решение:
1) \(1{,}5x^{2} - 2x - 2 < 0\)
\(a > 0\) ветви вверх
\(\dfrac{D}{4} = 1 + 1{,}5 \cdot 2 = 4\)
\(x_{1} = \dfrac{1 - 2}{1{,}5} = - \dfrac{1}{1{,}5} = - \dfrac{2}{3};\ x_{2} = \dfrac{1 + 2}{1{,}5} = 2\)
\(x \in \left( - \dfrac{2}{3};\ 2 \right) \Rightarrow x_{\max} = 1\)
2) \(- 2x^{2} - 15x - 25 \geqslant 0\)
\(a < 0\) ветви вниз
\(D = 225 + 4 \cdot ( - 2) \cdot 25 = 25\)
\(x_{1} = \dfrac{15 - 5}{- 4} = - \dfrac{10}{4} = - 2{,}5;\ x_{2} = \dfrac{15 + 5}{- 4} = - 5\)
\(x \in [ - 5; - 2{,}5] \Rightarrow x_{\max} = - 3\)
Ответ: 1) \(x_{\max} = 1\); 2) \(x_{\max} = - 3\).
