Страница 120 номер 434, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

\(14 + 5x - x^{2} = - x^{2} + 5x + 14 = - (x + 2)(x - 7)\)
\(D = 25 + 4 \cdot 14 = 25 + 56 = 81\)
\(x_{1} = \dfrac{- 5 - 9}{- 2} = 7;\ x_{2} = \dfrac{- 5 + 9}{- 2} = - 2\)

1) \((x - 3)\sqrt{14 + 5x - x^{2}} > 0\)
\(\begin{cases} x - 3 > 0 \\ - (x + 2)(x - 7) > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x > 3 \\ (x + 2)(x - 7) < 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x > 3 \\ - 2 < x < 7 \end{cases}\ \Rightarrow 3 < x < 7\)

2) \((x - 3)\sqrt{14 + 5x - x^{2}} \geqslant 0\)
\(x = - 2;\ x = 7 \Rightarrow (x - 3)\sqrt{14 + 5x - x^{2}} = 0\) – неравенство верно.
\(\begin{cases} x - 3 \geqslant 0 \\ - (x + 2)(x - 7) \geqslant 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 3 \\ (x + 2)(x - 7) \leqslant 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 3 \\ - 2 \leqslant x \leqslant 7 \end{cases}\ \Rightarrow 3 \leqslant x \leqslant 7 \cup x = - 2\)

3) \((x - 3)\sqrt{14 + 5x - x^{2}} < 0\)
\(\begin{cases} x - 3 < 0 \\ - (x + 2)(x - 7) > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x < 3 \\ (x + 2)(x - 7) < 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x < 3 \\ - 2 < x < 7 \end{cases}\ \Rightarrow - 2 < x < 3\)

4) \((x - 3)\sqrt{14 + 5x - x^{2}} \leqslant 0\)
\(x = - 2;\ x = 7 \Rightarrow (x - 3)\sqrt{14 + 5x - x^{2}} = 0\) – неравенство верно.
\(\begin{cases} x - 3 \leqslant 0 \\ - (x + 2)(x - 7) \geqslant 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \leqslant 3 \\ (x + 2)(x - 7) \leqslant 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \leqslant 3 \\ - 2 \leqslant x \leqslant 7 \end{cases}\ \Rightarrow - 2 \leqslant x \leqslant 3 \cup x = 7\)

Ответ: 1) \(3 < x < 7\); 2) \(3 \leqslant x \leqslant 7 \cup x = - 2\); 3) \(- 2 < x < 3\); 4) \(- 2 \leqslant x \leqslant 3 \cup x = 7\).