Страница 118 номер 422, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Квадратное уравнение не имеет корней, если у него отрицательный дискриминант.

1) \(x^{2} - ax + 4 = 0\)
\(D = a^{2} - 4 \cdot 4 < 0\)
\((a - 4)(a + 4) < 0\)
\(a \in ( - 4;\ 4)\)

2) \(x^{2} + (a - 2)x + 25 = 0\)
\(D = (a - 2)^{2} - 4 \cdot 25 < 0\)
\(a^{2} - 4a + 4 - 100 < 0\)
\(a^{2} - 4a - 96 < 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 4 + 96 = 100\)
\(a_{1} = 2 - 10 = - 8;\ a_{2} = 2 + 10 = 12\)
\(a \in ( - 8;\ 12)\)

3) \(4{,}5x^{2} - (4a + 3)x + 3a = 0\)
\(D = (4a + 3)^{2} - 4 \cdot 4{,}5 \cdot 3a < 0\)
\(16a^{2} + 24a + 9 - 54a < 0\)
\(16a^{2} - 30a + 9 < 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 225 - 144 = 81 = 9^{2}\)
\(a_{1} = \dfrac{15 - 9}{16} = \dfrac{6}{16} = \dfrac{3}{8};\ a_{2} = \dfrac{15 + 9}{16} = \dfrac{24}{16} = \dfrac{3}{2}\)
\(a \in \left( \dfrac{3}{8};\dfrac{3}{2} \right)\)

Ответ: 1) \(a \in ( - 4;\ 4)\); 2) \(a \in ( - 8;\ 12)\); 3) \(a \in \left( \frac{3}{8};\frac{3}{2} \right)\).