Страница 117 номер 411, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) Значения трехчлена \(x^{2} - 2x - 11\) меньше \(\frac{1}{4}\);
\(x^{2} - 2x - 11 < \dfrac{1}{4}\)
\(x^{2} - 2x - 11 - \dfrac{1}{4} < 0\)
\(4x^{2} - 8x - 45 < 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 16 + 4 \cdot 45 = 16 + 180 = 196 = 14^{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{4 - 14}{4} = - \dfrac{10}{4} = - 2{,}5;\ x_{2} = \dfrac{4 + 14}{4} = \dfrac{18}{4} = 4{,}5\)

\(x \in ( - 2{,}5;\ 4{,}5)\)

2) Значения трехчлена \(- 3x^{2} + 8x + 6\) не меньше \(- \frac{2}{3}\)
\(- 3x^{2} + 8x + 6 \geqslant - \dfrac{2}{3}\)
\(- 3x^{2} + 8x + 6 + \dfrac{2}{3} \geqslant 0\)
\(- 9x^{2} + 24x + 20 \geqslant 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 144 - 20 \cdot ( - 9) = 144 + 180 = 18^{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{- 12 - 18}{- 9} = \dfrac{30}{9} = \dfrac{10}{3};\ x_{2} = \dfrac{- 12 + 18}{- 9} = - \dfrac{6}{9} = - \dfrac{2}{3}\)

\(x \in \left[ - \dfrac{2}{3};\dfrac{10}{3} \right]\)

Ответ: 1) \(x \in ( - 2{,}5;\ 4{,}5)\); 2) \(x \in \left[ - \frac{2}{3};\frac{10}{3} \right]\).