9класс
Страница 117 номер 407, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 2. Квадратичная функция. §12. Решение квадратных неравенств. Страница 117. Номер 407
Задание / условие:
Найдите множество решений неравенства: 1) \(x^2 > 1\); 2) \(x^2 < 3\); 3) \(-3x^2 \ge -12x\); 4) \(-2x^2 < -128\).
Решение:
1) \(x^{2} > 1\)
\(x^{2} - 1 > 0\)
\((x + 1)(x - 1) > 0\)
\(x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty)\)
2) \(x^{2} < 3\)
\(x^{2} - 3 < 0\)
\(\left( x - \sqrt{3} \right)\left( x + \sqrt{3} \right) < 0\)
\(x \in ( - \sqrt{3};\sqrt{3})\)
3) \(- 3x^{2} \geqslant - 12x\)
\(- 3x^{2} + 12x \geqslant 0\)
\(- 3x(x - 4) \geqslant 0\)
\(x \in [ 0;\ 4]\)
4) \(- 2x^{2} < - 128\)
\(- 2x^{2} + 128 < 0\)
\(- 2(x + 8)(x - 8) < 0\)
\(x \in ( - \infty; - 8) \cup (8; + \infty)\)
Ответ: 1) \(x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty)\); 2) \(x \in ( - \sqrt{3};\sqrt{3})\); 3) \(x \in [ 0;\ 4]\); 4) \(x \in ( - \infty; - 8) \cup (8; + \infty)\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
