Страница 119 номер 430, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(5x^{2} - 7|x| + 2 \geqslant 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x \geqslant 0 \\ 5x^{2} - 7x + 2 \geqslant 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x < 0 \\ 5x^{2} + 7x + 2 \geqslant 0 \end{cases} \end{array} \right.\)
\(5x^{2} - 7x + 2 \geqslant 0\)
\(D = 49 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9\)
\(x_{1} = \dfrac{7 - 3}{10} = \dfrac{4}{10} = 0{,}4;\ x_{2} = \dfrac{7 + 3}{10} = 1\)
\(5x^{2} + 7x + 2 \geqslant 0\)
\(D = 9\)
\(x_{1} = \dfrac{- 7 - 3}{10} = - 1;\ x_{2} = \dfrac{- 7 + 3}{10} = - 0{,}4\) \[\left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x \geqslant 0 \\ 5(x - 0{,}4)(x - 1) \geqslant 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x < 0 \\ 5(x + 1)(x + 0{,}4) \geqslant 0 \end{cases} \end{array} \right.\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x \geqslant 0 \\ x \leqslant 0{,}4;\ x \geqslant 1 \end{cases} \\ \begin{cases} x < 0 \\ x \leqslant - 1;\ x \geqslant - 0{,}4 \end{cases} \end{array} \right.\ \Rightarrow\] \[\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 0 \leqslant x \leqslant 0{,}4;\ x \geqslant 1 \\ x \leqslant - 1; - 0{,}4 \leqslant x < 0 \end{array} \right.\ \Rightarrow x \leqslant - 1; - 0{,}4 \leqslant x \leqslant 0{,}4;\ x \geqslant 1 \Rightarrow\] \(\Rightarrow x \in ( - \infty; - 1] \cup [ - 0{,}4;\ 0{,}4] \cup [ 1; + \infty)\)

2) \(x^{2} + 10|x| - 24 \leqslant 0\) \[\left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x \geqslant 0 \\ x^{2} + 10x - 24 \leqslant 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x < 0 \\ x^{2} - 10x - 24 \leqslant 0 \end{cases} \end{array} \right.\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x \geqslant 0 \\ (x - 2)(x + 12) \leqslant 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x < 0 \\ (x + 2)(x - 12) \leqslant 0 \end{cases} \end{array} \right.\ \Rightarrow\] \[\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x \geqslant 0 \\ - 12 \leqslant x \leqslant 2 \end{cases} \\ \begin{cases} x < 0 \\ - 2 \leqslant x \leqslant 12 \end{cases} \end{array} \right.\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 0 \leqslant x \leqslant 2 \\ - 2 \leqslant x < 0 \end{array} \right.\ \Rightarrow - 2 \leqslant x \leqslant 2\]

Ответ: 1) \(x \in ( - \infty; - 1] \cup [ - 0{,}4;\ 0{,}4] \cup [ 1; + \infty)\); 2) \(- 2 \leqslant x \leqslant 2\).