Страница 117 номер 410, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) Значения трехчлена \(- 3x^{2} + 6x + 1\) больше \(- \frac{4}{3}\);
\(- 3x^{2} + 6x + 1 > - \dfrac{4}{3}\)
\(- 3x^{2} + 6x + 1 + \dfrac{4}{3} > 0\)
\(- 9x^{2} + 18x + 7 > 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 81 - 7 \cdot ( - 9) = 81 + 63 = 144 = 12^{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{- 9 - 12}{- 9} = \dfrac{21}{9} = \dfrac{7}{3};\ x_{2} = \dfrac{- 9 + 12}{- 9} = - \dfrac{3}{9} = - \dfrac{1}{3}\)

\(x \in \left( - \dfrac{1}{3};\dfrac{7}{3} \right)\)

2) Значения трехчлена \(- 5x^{2} + 11x + 2\) не больше \(- \frac{2}{5}\)
\(- 5x^{2} + 11x + 2 \leqslant - \dfrac{2}{5}\)
\(- 5x^{2} + 11x + 2 + \dfrac{2}{5} \leqslant 0\)
\(- 25x^{2} + 55x + 12 \leqslant 0\)
\(D = 55^{2} - 4 \cdot 12 \cdot ( - 25) = 3025 + 1200 = 4225 = 65^{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{- 55 - 65}{- 50} = 2{,}4;\ x_{2} = \dfrac{- 55 + 65}{- 50} = - 0{,}2\)

\(x \in ( - \infty; - 0{,}2] \cup [ 2{,}4; + \infty)\)

Ответ: 1) \(x \in \left( - \frac{1}{3};\frac{7}{3} \right)\); 2) \(x \in ( - \infty; - 0{,}2] \cup [ 2{,}4; + \infty)\).