Страница 120 номер 439, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Упростите выражение: 1) \(\frac{x^2 + 3xy}{x + 6} : \frac{x^2 - 9y^2}{2x + 12}\); 2) \(\frac{4a^2 - 12ab + 9b^2}{2a^2 - 8b^2} \cdot \frac{2a^2 - 8ab + 8b^2}{6a - 9b}\).
1)
\(\dfrac{x^{2} + 3xy}{x + 6}:\dfrac{x^{2} - 9y^{2}}{2x + 12} = \dfrac{x(x + 3y)}{x + 6} \cdot \dfrac{2(x + 6)}{(x - 3y)(x + 3y)} =\)
\(= \dfrac{2x}{x - 3y}\)
2)
\(\dfrac{4a^{2} - 12ab + 9b^{2}}{2a^{2} - 8b^{2}} \cdot \dfrac{2a^{2} - 8ab + 8b^{2}}{6a - 9b} =\)
\(= \dfrac{(2a - 3b)^{2}}{2\left( a^{2} - 4b^{2} \right)} \cdot \dfrac{2\left( a^{2} - 4ab + 4b^{2} \right)}{3(2a - 3b)} =\)
\(= \dfrac{2a - 3b}{(a - 2b)(a + 2b)} \cdot \dfrac{(a - 2b)^{2}}{3} =\)
\(= \dfrac{(2a - 3b)(a - 2b)}{3(a + 2b)} = \dfrac{2a^{2} - 7ab + 6b^{2}}{3a + 6b}\)
Ответ: 1) \(\frac{2x}{x - 3y}\); 2) \(\frac{2a^{2} - 7ab + 6b^{2}}{3a + 6b}\).
