9класс
Страница 93 номер 338, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 2. Квадратичная функция. §10. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x + a). Страница 93. Номер 338
Задание / условие:
Числитель обыкновенной дроби на 1 меньше её знаменателя. Если числитель и знаменатель дроби уменьшить на 1, то её значение уменьшится на \(\frac{1}{12}\). Найдите эту дробь.
Решение:
Пусть \(a\) – числитель обыкновенной дроби, тогда сама дробь \(\frac{a}{a + 1}\).
\(\dfrac{a}{a + 1} - \dfrac{a - 1}{a + 1 - 1} = \dfrac{1}{12}\)
\(\dfrac{a}{a + 1} - \dfrac{a - 1}{a} = \dfrac{1}{12}\)
\(12a^{2} - 12(a - 1)(a + 1) = a(a + 1)\)
\(12a^{2} - 12\left( a^{2} - 1 \right) = a^{2} + a\)
\(12a^{2} - 12a^{2} + 12 = a^{2} + a\)
\(a^{2} + a - 12 = 0\)
по теореме Виета имеем \(a_{1} = 3;\ a_{2} = - 4\)
\(a_{1} = 3 \Rightarrow \dfrac{a}{a + 1} = \dfrac{3}{4}\)
\(a_{2} = - 4\) – не подходит, так как числитель обыкновенной дроби – натуральное число
Ответ: \(\frac{3}{4}\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
