Страница 98 номер 344, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Квадратичная функция имеет вид \(y = ax^{2} + bx + c\), при этом \(a \neq 0\).

При \(a < 0\) ветви параболы направлены вниз, при \(a > 0\) ветви параболы направлены вверх.

1) \(y = x^{2} - 12x + 3\)
\(a = 1 > 0\) – ветви параболы направлены вверх.
\(b = - 12\)

Координаты вершины

\(x_{0} = - \dfrac{b}{2a} = - \dfrac{- 12}{2 \cdot 1} = 6\)
\(y_{0} = 6^{2} - 12 \cdot 6 + 3 = 36 - 72 + 3 = - 33\)

2) \(y = - x^{2} + 4x - 6\)
\(a = - 1 < 0\) - ветви параболы направлены вниз.
\(b = 4\)
\(x_{0} = - \dfrac{b}{2a} = - \dfrac{4}{2 \cdot ( - 1)} = 2\)
\(y_{0} = - 2^{2} + 4 \cdot 2 - 6 = - 4 + 8 - 6 = - 2\)

3) \(y = 0{,}3x^{2} + 2{,}4x - 5\)
\(a = 0{,}3 > 0\) – ветви параболы направлены вверх.
\(b = 2{,}4\)
\(x_{0} = - \dfrac{b}{2a} = - \dfrac{2{,}4}{2 \cdot 0{,}3} = - 4\)
\(y_{0} = 0{,}3 \cdot ( - 4)^{2} + 2{,}4 \cdot ( - 4) - 5 = 4{,}8 - 9{,}6 - 5 = - 9{,}8\)

4) \(y = - 5x^{2} + 10x + 2\)
\(a = - 5 < 0\) - ветви параболы направлены вниз.
\(b = 10\)
\(x_{0} = - \dfrac{b}{2a} = - \dfrac{10}{2 \cdot ( - 5)} = 1\)
\(y_{0} = - 5 \cdot 1^{2} + 10 \cdot 1 + 2 = - 5 + 12 = 7\)

Ответ: 1) ветви параболы направлены вверх; \(x_{0} = 6;\ y_{0} = - 33\); 2) ветви параболы направлены вниз; \(x_{0} = 2;\ y_{0} = - 2\); 3) ветви параболы направлены вверх; \(x_{0} = - 4;\ y_{0} = - 9{,}8\); 4) ветви параболы направлены вниз; \(x_{0} = 1;\ y_{0} = 7\).