Страница 128 номер 459, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) Прямая \(y = - 2x - 4\) и парабола \(y = 6x^{2} - 7x - 2\) не пересекаются;
\(\begin{cases} y = - 2x - 4 \\ y = 6x^{2} - 7x - 2 \end{cases}\ \Rightarrow - 2x - 4 = 6x^{2} - 7x - 2\)
\(- 2x - 4 = 6x^{2} - 7x - 2\)
\(6x^{2} - 5x + 2 = 0\)
\(D = 25 - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 25 - 48 < 0\) - нет корней, т.е. заданные прямая и парабола не пересекаются.

2) Парабола \(y = 4x^{2} - 3x + 6\) и прямая \(y = x + 5\) имеют одну общую точку, найдите координаты этой точки;
\(\begin{cases} y = 4x^{2} - 3x + 6 \\ y = x + 5 \end{cases}\ \Rightarrow x + 5 = 4x^{2} - 3x + 6\)
\(x + 5 = 4x^{2} - 3x + 6\)
\(4x^{2} - 4x + 1 = 0\)
\((2x - 1)^{2} = 0\)
\(2x = 1\)
\(x = \dfrac{1}{2} = 0{,}5;\ y = 0{,}5 + 5 = 5{,}5\)

Одна точка пересечения \((0{,}5;\ 5{,}5)\)

3) Параболы \(y = 4x^{2} - 3x - 24\) и \(y = 2x^{2} - 5x\) имеют две общие точки, найдите их координаты.
\(\begin{cases} y = 4x^{2} - 3x - 24 \\ y = 2x^{2} - 5x \end{cases}\ \Rightarrow 4x^{2} - 3x - 24 = 2x^{2} - 5x\)
\(4x^{2} - 3x - 24 = 2x^{2} - 5x\)
\(2x^{2} + 2x - 24 = 0\)
\(x^{2} + x - 12 = 0\)
\((x - 3)(x + 4) = 0\)
\(x_{1} = 3;\ y_{1} = 2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 = 18 - 15 = 3\)
\(x_{2} = - 4;\ y_{2} = 2 \cdot ( - 4)^{2} - 5 \cdot ( - 4) = 32 + 20 = 52\)

Две точки пересечения \((3;\ 3);\ ( - 4;\ 52)\)

Ответ: 1) Нет пересечений; 2) Одна точка пересечения \((0{,}5;\ 5{,}5)\); 3) Две точки пересечения \((3;\ 3);\ ( - 4;\ 52)\).