Страница 50 номер 220, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(x^2 = 10\).
\[\begin{aligned} x^2 - 10 &= 0; \\ x^2 - (\sqrt{10})^2 &= 0; \\ (x + \sqrt{10})(x - \sqrt{10}) &= 0. \end{aligned}\] \(x + \sqrt{10} = 0\) или \(x - \sqrt{10} = 0\), откуда \[x = -\sqrt{10} \text{ или } x = \sqrt{10}.\]
Ответ: \(-\sqrt{10}\); \(\sqrt{10}\).
Решите уравнение \(x^2 = 10\).
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: \[x^2 - 10 = 0.\] Заметим, что \((\sqrt{10})^2 = 10\), и воспользуемся формулой разности квадратов: \[\begin{aligned} x^2 - (\sqrt{10})^2 &= 0; \\ (x + \sqrt{10})(x - \sqrt{10}) &= 0. \end{aligned}\] Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому \(x + \sqrt{10} = 0\) или \(x - \sqrt{10} = 0\), откуда \[x = -\sqrt{10} \text{ или } x = \sqrt{10}.\] Таким образом, уравнение имеет ровно два корня: \(-\sqrt{10}\) и \(\sqrt{10}\).
Ответ: \(-\sqrt{10}\); \(\sqrt{10}\).
