Страница 44 номер 207, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
первая мастерская: 720 р. за книгу и 2100 р. за оформление заказа
вторая мастерская: 830 р. за книгу и 1200 р. за оформление заказа

Найти: наименьшее число книг, при котором заказ выгоднее сделать в первой мастерской.

Решение:

Пусть в заказе \(n\) книг, где \(n\) — натуральное число. Тогда заказ в первой мастерской стоит \((720n + 2100)\) р., а во второй — \((830n + 1200)\) р. Заказ выгоднее сделать в первой мастерской, если там он стоит меньше, чем во второй: \[720n + 2100 < 830n + 1200.\] Перенесём слагаемое \(720n\) в правую часть, а число 1200 — в левую, изменив их знаки на противоположные: \[\begin{aligned} 2100 - 1200 &< 830n - 720n; \\ 900 &< 110n. \qquad | : 110 \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на положительное число 110, знак неравенства при этом сохраняется: \(\frac{900}{110} < n\), то есть \(n > \frac{90}{11}\).

Число \(\frac{90}{11}\) больше 8, но меньше 9: \(\frac{88}{11} < \frac{90}{11} < \frac{99}{11}\). Значит, наименьшее натуральное число \(n\), большее \(\frac{90}{11}\), — это 9.

Проверка: за 9 книг первая мастерская возьмёт \(720 \cdot 9 + 2100 = 8580\) (р.), а вторая — \(830 \cdot 9 + 1200 = 8670\) (р.), то есть первая дешевле. За 8 книг первая мастерская возьмёт \(720 \cdot 8 + 2100 = 7860\) (р.), а вторая — \(830 \cdot 8 + 1200 = 7840\) (р.), то есть первая дороже.

Ответ: 9 книг.