Страница 44 номер 208, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях параметра \(a\) система неравенств \[\begin{cases} x \ge a, \\ x \le 4 \end{cases}\] не имеет решений?
Решения неравенств — лучи \([a; +\infty)\) и \((-\infty; 4]\), решения системы — их пересечение.
При \(a < 4\) (точка \(a\) левее точки 4) пересечение — отрезок \([a; 4]\).
При \(a = 4\) пересечение — точка 4: единственное решение \(x = 4\).
При \(a > 4\) каждое число \(x \geqslant a\) больше 4, поэтому лучи \([a; +\infty)\) и \((-\infty; 4]\) общих точек не имеют.
Значит, система не имеет решений при \(a > 4\).
Ответ: \(a > 4\).
При каких значениях параметра \(a\) система неравенств \[\begin{cases} x \ge a, \\ x \le 4 \end{cases}\] не имеет решений?
Множество решений первого неравенства — луч \([a; +\infty)\), множество решений второго — луч \((-\infty; 4]\). Множество решений системы — пересечение этих лучей; оно зависит от того, как точка \(a\) расположена относительно точки 4.
Если точка \(a\) левее точки 4, то есть \(a < 4\), то пересечением лучей \([a; +\infty)\) и \((-\infty; 4]\) будет отрезок \([a; 4]\).
Если точки \(a\) и 4 совпадают, то есть \(a = 4\), то пересечением лучей \([4; +\infty)\) и \((-\infty; 4]\) будет точка 4: система имеет единственное решение \(x = 4\).
Если точка \(a\) правее точки 4, то есть \(a > 4\), то каждое число \(x \geqslant a\) больше 4, поэтому лучи \([a; +\infty)\) и \((-\infty; 4]\) не имеют общих точек.
Таким образом, система не имеет решений при \(a > 4\).
Ответ: \(a > 4\).
