Страница 44 номер 212, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дано:
на 3 км в день больше плана: за 6 дней — не меньше 60 км
на 3 км в день меньше плана: за 15 дней — не больше 60 км
Найти: запланированное расстояние за день.
Решение:
Пусть туристы планируют проходить \(x\) км в день.
\(6(x + 3)\) км — путь за 6 дней по \((x + 3)\) км в день, он не меньше 60 км.
\(15(x - 3)\) км — путь за 15 дней по \((x - 3)\) км в день, он не больше 60 км.
Оба условия выполняются одновременно, поэтому \(x\) — решение системы \[\begin{cases} 6(x + 3) \geqslant 60, \\ 15(x - 3) \leqslant 60. \end{cases}\] Разделим обе части первого неравенства на положительное число 6: \[\begin{aligned} 6(x + 3) &\geqslant 60; \qquad | : 6 \\ x + 3 &\geqslant 10; \\ x &\geqslant 7. \end{aligned}\] Разделим обе части второго неравенства на положительное число 15: \[\begin{aligned} 15(x - 3) &\leqslant 60; \qquad | : 15 \\ x - 3 &\leqslant 4; \\ x &\leqslant 7. \end{aligned}\] Пересечение лучей \([7; +\infty)\) и \((-\infty; 7]\) — одна точка 7: любое другое число не удовлетворяет одному из неравенств \(x \geqslant 7\) и \(x \leqslant 7\). Значит, система имеет единственное решение \(x = 7\).
Проверка: \(6 \cdot (7 + 3) = 60\) — за 6 дней 60 км, не меньше 60 км; \(15 \cdot (7 - 3) = 60\) — за 15 дней 60 км, не больше 60 км.
Ответ: 7 км в день.
Дано:
на 3 км в день больше плана: за 6 дней — не меньше 60 км
на 3 км в день меньше плана: за 15 дней — не больше 60 км
Найти: запланированное расстояние за день.
Решение:
Пусть туристы планируют проходить \(x\) км в день. Проходя по \((x + 3)\) км в день, за 6 дней они пройдут \(6(x + 3)\) км, и это расстояние не меньше 60 км. Проходя по \((x - 3)\) км в день, за 15 дней они пройдут \(15(x - 3)\) км, и это расстояние не больше 60 км. Оба условия выполняются одновременно, поэтому \(x\) является решением системы неравенств \[\begin{cases} 6(x + 3) \geqslant 60, \\ 15(x - 3) \leqslant 60. \end{cases}\] Решим первое неравенство, разделив обе его части на положительное число 6: \[\begin{aligned} 6(x + 3) &\geqslant 60; \qquad | : 6 \\ x + 3 &\geqslant 10; \\ x &\geqslant 7. \end{aligned}\] Решим второе неравенство, разделив обе его части на положительное число 15: \[\begin{aligned} 15(x - 3) &\leqslant 60; \qquad | : 15 \\ x - 3 &\leqslant 4; \\ x &\leqslant 7. \end{aligned}\] Пересечением лучей \([7; +\infty)\) и \((-\infty; 7]\) является одна точка 7: число 7 принадлежит обоим лучам, а любое другое число не удовлетворяет одному из неравенств \(x \geqslant 7\) и \(x \leqslant 7\). Значит, система имеет единственное решение \(x = 7\).
Проверка: \(6 \cdot (7 + 3) = 60\) — за 6 дней туристы пройдут 60 км, это не меньше 60 км; \(15 \cdot (7 - 3) = 60\) — за 15 дней они пройдут 60 км, это не больше 60 км.
Ответ: 7 км в день.
