Вопросы после параграфа §52 на странице 205, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1
Первое свойство: если все числа набора увеличить или уменьшить на одно и то же число, то дисперсия и стандартное отклонение не изменятся. Для набора \(X\) и числа \(a\): \(S^2_{X + a} = S^2_X\), \(S_{X + a} = S_X\).
Второе свойство: если все числа набора умножить на одно и то же число \(k\), то дисперсия умножится на \(k^2\), а стандартное отклонение — на \(|k|\): \(S^2_{kX} = k^2S^2_X\), \(S_{kX} = |k|S_X\).
Ответ: если все числа набора увеличить или уменьшить на одно и то же число, то дисперсия и стандартное отклонение не изменятся; если все числа набора умножить на число \(k\), то дисперсия умножится на \(k^2\), а стандартное отклонение — на \(|k|\).
Когда все числа уменьшают на 8, среднее арифметическое тоже уменьшается на 8, поэтому отклонение каждого числа от среднего остаётся прежним: \((x_1 - 8) - (\overline{x} - 8) = x_1 - \overline{x}\). Значит, не меняются ни квадраты отклонений, ни дисперсия — их среднее арифметическое.
Ответ: дисперсия не изменится.
Дисперсия умножается на \((-3)^2 = 9\), а стандартное отклонение — на модуль множителя, \(|{-3}| = 3\).
Ответ: дисперсия увеличится в 9 раз, стандартное отклонение — в 3 раза.
Первое свойство: если все числа набора увеличить или уменьшить на одно и то же число, то дисперсия и стандартное отклонение не изменятся. Для набора \(X\) и числа \(a\): \(S^2_{X + a} = S^2_X\), \(S_{X + a} = S_X\).
Второе свойство: если все числа набора умножить на одно и то же число \(k\), то дисперсия умножится на \(k^2\), а стандартное отклонение — на \(|k|\): \(S^2_{kX} = k^2S^2_X\), \(S_{kX} = |k|S_X\).
Например, если все числа набора увеличить на 10, то его дисперсия останется прежней, а если все числа умножить на \(-2\), то дисперсия увеличится в 4 раза, а стандартное отклонение — в 2 раза.
Ответ: если все числа набора увеличить или уменьшить на одно и то же число, то дисперсия и стандартное отклонение не изменятся; если все числа набора умножить на число \(k\), то дисперсия умножится на \(k^2\), а стандартное отклонение — на \(|k|\).
Когда все числа уменьшают на 8, среднее арифметическое тоже уменьшается на 8, поэтому отклонение каждого числа от среднего остаётся прежним: \((x_1 - 8) - (\overline{x} - 8) = x_1 - \overline{x}\). Значит, не меняются ни квадраты отклонений, ни дисперсия — их среднее арифметическое.
Ответ: дисперсия не изменится.
При умножении всех чисел на \(-3\) дисперсия умножается на \((-3)^2 = 9\), а стандартное отклонение — на модуль множителя, \(|{-3}| = 3\).
Ответ: дисперсия увеличится в 9 раз, стандартное отклонение — в 3 раза.
