Страница 6 номер 6, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
План тропинок в парке представляет собой дерево (рис. 6). Ворота в парке обозначены вершиной \(S\). Сколько цепей ведёт из вершины \(S\): а) к кафе; б) к пруду; в) к саду камней?
Назовём развилки так: от ворот \(S\) тропинка ведёт к первой развилке, а от первой развилки тропинки идут к саду камней и к трём развилкам — верхней, средней и нижней. Ветки, на которые тропинки расходятся у развилок, дальше нигде не сходятся, а в цепи вершины не повторяются. Поэтому, свернув на развилке не на ту тропинку, к нужной вершине прийти нельзя.
а) Кафе соединено тропинкой только со средней развилкой. Из \(S\) к кафе ведёт одна цепь: ворота — первая развилка — средняя развилка — кафе.
б) Пруду соответствуют три вершины: к двум из них ведут тропинки от средней развилки, к третьей — от нижней. К каждой вершине пруда ведёт своя цепь: две цепи проходят через первую и среднюю развилки, третья — через первую и нижнюю. Значит, к пруду ведут 3 цепи.
в) Сад камней соединён тропинкой с первой развилкой. Из \(S\) к саду камней ведёт одна цепь: ворота — первая развилка — сад камней.
Ответ: а) одна цепь; б) три цепи; в) одна цепь.
План тропинок в парке представляет собой дерево (рис. 6). Ворота в парке обозначены вершиной \(S\). Сколько цепей ведёт из вершины \(S\): а) к кафе; б) к пруду; в) к саду камней?
Развилки на плане не подписаны, назовём их так: от ворот \(S\) тропинка ведёт к первой развилке, а от первой развилки тропинки идут к саду камней и к трём развилкам — верхней, средней и нижней. Ветки, на которые тропинки расходятся у развилок, дальше нигде не сходятся, а в цепи вершины не повторяются. Поэтому, свернув на развилке не на ту тропинку, к нужной вершине прийти нельзя.
а) Кафе соединено тропинкой только со средней развилкой. Из \(S\) к кафе ведёт одна цепь: ворота — первая развилка — средняя развилка — кафе.
б) Пруду на плане соответствуют три вершины. К двум из них ведут тропинки от средней развилки, к третьей — от нижней. К каждой вершине пруда ведёт своя цепь: две цепи проходят через первую и среднюю развилки, третья — через первую и нижнюю. Значит, к пруду ведут 3 цепи.
в) Сад камней соединён тропинкой с первой развилкой. Из \(S\) к саду камней ведёт одна цепь: ворота — первая развилка — сад камней.
Ответ: а) одна цепь; б) три цепи; в) одна цепь.
