Страница 205-206 номер 387, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Чтобы перевести температуру из градусов Фаренгейта в градусы Цельсия или обратно, используют формулы \[t_{C} = \frac{5}{9}(t_{F} - 32) \text{ и } t_{F} = 1{,}8t_{C} + 32.\] Например, температура замерзания воды равна 0 °C. Чтобы выразить эту температуру в градусах Фаренгейта, применим вторую формулу: \[t_{F} = 1{,}8 \cdot 0 + 32 = 32 \ (^{\circ}\text{F}).\] а) Температуру воздуха в помещении измеряли в градусах Фаренгейта каждые 20 минут. Средняя температура равна 86 °F, стандартное отклонение равно 1,8 °F. Выразите среднюю температуру и стандартное отклонение в градусах Цельсия. б) Температуру тела спортсмена измеряли после каждого упражнения. Получился массив данных со средним 36,8 °C и со стандартным отклонением 0,5 °C. Выразите среднюю температуру и стандартное отклонение в градусах Фаренгейта. Результаты округлите до десятых.
Обе формулы перевода устроены одинаково: каждое значение температуры сдвигают на одно и то же число и умножают на одно и то же положительное число. Среднее арифметическое при этом сдвигается и умножается так же, то есть переводится по той же формуле, что и каждое значение. Стандартное отклонение от сдвига не меняется, а при умножении на положительное число умножается на это число.
а) Средняя температура: \(\frac{5}{9} \cdot (86 - 32) = \frac{5}{9} \cdot 54 = 30\) (°C). Стандартное отклонение: \(\frac{5}{9} \cdot 1{,}8 = 1\) (°C).
б) Средняя температура: \(1{,}8 \cdot 36{,}8 + 32 = 66{,}24 + 32 = 98{,}24 \approx 98{,}2\) (°F). Стандартное отклонение: \(1{,}8 \cdot 0{,}5 = 0{,}9\) (°F).
Ответ: а) средняя температура 30 °C, стандартное отклонение 1 °C; б) средняя температура 98,2 °F, стандартное отклонение 0,9 °F.
Чтобы перевести температуру из градусов Фаренгейта в градусы Цельсия или обратно, используют формулы \[t_{C} = \frac{5}{9}(t_{F} - 32) \text{ и } t_{F} = 1{,}8t_{C} + 32.\] Например, температура замерзания воды равна 0 °C. Чтобы выразить эту температуру в градусах Фаренгейта, применим вторую формулу: \[t_{F} = 1{,}8 \cdot 0 + 32 = 32 \ (^{\circ}\text{F}).\] а) Температуру воздуха в помещении измеряли в градусах Фаренгейта каждые 20 минут. Средняя температура равна 86 °F, стандартное отклонение равно 1,8 °F. Выразите среднюю температуру и стандартное отклонение в градусах Цельсия. б) Температуру тела спортсмена измеряли после каждого упражнения. Получился массив данных со средним 36,8 °C и со стандартным отклонением 0,5 °C. Выразите среднюю температуру и стандартное отклонение в градусах Фаренгейта. Результаты округлите до десятых.
Обе формулы перевода устроены одинаково: каждое значение температуры сдвигают на одно и то же число и умножают на одно и то же положительное число. Среднее арифметическое при этом сдвигается и умножается так же, то есть переводится по той же формуле, что и каждое значение. Стандартное отклонение от сдвига не меняется, а при умножении на положительное число умножается на это число.
а) По формуле \(t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)\) из каждого значения вычитают 32 и результат умножают на \(\frac{5}{9}\). Средняя температура: \(\frac{5}{9} \cdot (86 - 32) = \frac{5}{9} \cdot 54 = 30\) (°C). Стандартное отклонение: \(\frac{5}{9} \cdot 1{,}8 = 1\) (°C).
б) По формуле \(t_F = 1{,}8t_C + 32\) каждое значение умножают на 1,8 и прибавляют 32. Средняя температура: \(1{,}8 \cdot 36{,}8 + 32 = 66{,}24 + 32 = 98{,}24 \approx 98{,}2\) (°F). Стандартное отклонение: \(1{,}8 \cdot 0{,}5 = 0{,}9\) (°F).
Ответ: а) средняя температура 30 °C, стандартное отклонение 1 °C; б) средняя температура 98,2 °F, стандартное отклонение 0,9 °F.
