Страница 197 номер 373, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Дан набор из десяти чисел: 4, 3, 2, 1, 9, 7, 2, 7, 1, 4. Найдите среднее и стандартное отклонение (с точностью до сотых). а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение. б) Какие значения попадают в этот отрезок? в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка? г) Какие значения расположены правее правой границы?
Среднее арифметическое набора:
\[\overline{x} = \frac{4 + 3 + 2 + 1 + 9 + 7 + 2 + 7 + 1 + 4}{10} = \frac{40}{10} = 4.\]
Отклонения чисел от среднего: \(4 - 4 = 0\);
\(3 - 4 = -1\);
\(2 - 4 = -2\);
\(1 - 4 = -3\);
\(9 - 4 = 5\);
\(7 - 4 = 3\);
\(2 - 4 = -2\);
\(7 - 4 = 3\);
\(1 - 4 = -3\);
\(4 - 4 = 0\). Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений:
\[S^2 = \frac{0 + 1 + 4 + 9 + 25 + 9 + 4 + 9 + 9 + 0}{10} = \frac{70}{10} = 7.\]
Стандартное отклонение: \(S = \sqrt{7} \approx 2{,}65\).
а) \(4 - 2{,}65 = 1{,}35\), \(4 + 2{,}65 = 6{,}65\). Получается отрезок \([1{,}35; 6{,}65]\).
б) В отрезок \([1{,}35; 6{,}65]\) попадают пять чисел набора — 2, 2, 3, 4 и 4, то есть значения 2, 3 и 4.
в) Левее числа 1,35 расположены два числа набора — 1 и 1, то есть значение 1.
г) Правее числа 6,65 расположены три числа набора — 7, 7 и 9, то есть значения 7 и 9.
Ответ: среднее 4, стандартное отклонение 2,65; а) \([1{,}35; 6{,}65]\); б) 2, 3 и 4; в) 1; г) 7 и 9.
Дан набор из десяти чисел: 4, 3, 2, 1, 9, 7, 2, 7, 1, 4. Найдите среднее и стандартное отклонение (с точностью до сотых). а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение. б) Какие значения попадают в этот отрезок? в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка? г) Какие значения расположены правее правой границы?
Среднее арифметическое набора:
\[\overline{x} = \frac{4 + 3 + 2 + 1 + 9 + 7 + 2 + 7 + 1 + 4}{10} = \frac{40}{10} = 4.\]
Отклонения чисел от среднего: \(4 - 4 = 0\);
\(3 - 4 = -1\);
\(2 - 4 = -2\);
\(1 - 4 = -3\);
\(9 - 4 = 5\);
\(7 - 4 = 3\);
\(2 - 4 = -2\);
\(7 - 4 = 3\);
\(1 - 4 = -3\);
\(4 - 4 = 0\). Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений:
\[S^2 = \frac{0 + 1 + 4 + 9 + 25 + 9 + 4 + 9 + 9 + 0}{10} = \frac{70}{10} = 7.\]
Стандартное отклонение: \(S = \sqrt{7} \approx 2{,}65\).
а) Отступим от среднего на одно стандартное отклонение влево и вправо: \(4 - 2{,}65 = 1{,}35\), \(4 + 2{,}65 = 6{,}65\). Получается отрезок \([1{,}35; 6{,}65]\).
б) В отрезок \([1{,}35; 6{,}65]\) попадают пять чисел набора — 2, 2, 3, 4 и 4, то есть значения 2, 3 и 4.
в) Левее числа 1,35 расположены два числа набора — 1 и 1, то есть значение 1.
г) Правее числа 6,65 расположены три числа набора — 7, 7 и 9, то есть значения 7 и 9.
Ответ: среднее 4, стандартное отклонение 2,65; а) \([1{,}35; 6{,}65]\); б) 2, 3 и 4; в) 1; г) 7 и 9.
