Страница 213 номер 393, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Для некоторых данных построена диаграмма «ящик с усами» (рис. 94).
а) Определите примерно медиану и среднее арифметическое данных.
б) Является ли выбросом число 12 для этого набора данных?
При выполнении задания удобно использовать линейку.
На рисунке ящик тянется от первого квартиля \(K_1 = 1\) до третьего \(K_3 = 5\), перегородка в нём — медиана, красная точка — среднее арифметическое.
а) Ящик изображает отрезок длиной \(5 - 1 = 4\) единицы; разделив его длину на 4, получим длину единичного отрезка. Перегородка отстоит от левого края ящика примерно на 2,5 единицы, красная точка — примерно на 1,7 единицы. Значит, медиана \(\approx 1 + 2{,}5 = 3{,}5\), среднее арифметическое \(\approx 1 + 1{,}7 = 2{,}7\).
б) Межквартильный размах \(K_3 - K_1 = 5 - 1 = 4\). По правилу «четыре межквартильных размаха» конец правого уса — число \(K_3 + 1{,}5(K_3 - K_1) = 5 + 1{,}5 \cdot 4 = 11\). Число 12 больше 11, то есть лежит за концом правого уса. Значит, 12 — выброс.
Ответ: а) медиана \(\approx 3{,}5\), среднее арифметическое \(\approx 2{,}7\); б) является.
Для некоторых данных построена диаграмма «ящик с усами» (рис. 94).
а) Определите примерно медиану и среднее арифметическое данных.
б) Является ли выбросом число 12 для этого набора данных?
При выполнении задания удобно использовать линейку.
На рисунке ящик тянется от первого квартиля \(K_1 = 1\) до третьего \(K_3 = 5\), перегородка в нём — медиана, красная точка — среднее арифметическое.
а) Ящик изображает отрезок длиной \(5 - 1 = 4\) единицы; разделив его длину на 4, получим длину единичного отрезка. Перегородка отстоит от левого края ящика примерно на 2,5 единицы, красная точка — примерно на 1,7 единицы. Значит, медиана \(\approx 1 + 2{,}5 = 3{,}5\), среднее арифметическое \(\approx 1 + 1{,}7 = 2{,}7\).
б) Межквартильный размах \(K_3 - K_1 = 5 - 1 = 4\). По правилу «четыре межквартильных размаха» правый ус откладывают от края ящика на полтора межквартильных размаха, и его конец — число \(K_3 + 1{,}5(K_3 - K_1) = 5 + 1{,}5 \cdot 4 = 11\). Число 12 больше 11, то есть лежит за концом правого уса. Значит, 12 — выброс.
Ответ: а) медиана \(\approx 3{,}5\), среднее арифметическое \(\approx 2{,}7\); б) является.
