Страница 205 номер 386, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Набор \(X\) имеет дисперсию \(S^{2}_{X} = 9\). Найдите дисперсию и стандартное отклонение набора: а) \(2X - 1\) (все числа умножили на 2, а затем уменьшили на 1); б) \(-4(X + 5)\) (все числа увеличили на 5, а затем умножили на \(-4\)); в) \(-1{,}2X - 5{,}4\); г) \(2{,}5(X - 4{,}3)\).
\(S_X = \sqrt{9} = 3\). Если все числа набора увеличить или уменьшить на одно и то же число, то дисперсия и стандартное отклонение не изменятся, а при умножении всех чисел на число \(k\) дисперсия умножается на \(k^2\), стандартное отклонение — на \(|k|\). Поэтому в каждом пункте важен только множитель.
а) Дисперсия: \(2^2 \cdot 9 = 4 \cdot 9 = 36\); стандартное отклонение: \(2 \cdot 3 = 6\).
б) Дисперсия: \((-4)^2 \cdot 9 = 16 \cdot 9 = 144\); стандартное отклонение: \(|{-4}| \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12\).
в) Все числа умножили на \(-1{,}2\), а затем уменьшили на 5,4. Дисперсия: \((-1{,}2)^2 \cdot 9 = 1{,}44 \cdot 9 = 12{,}96\); стандартное отклонение: \(|{-1{,}2}| \cdot 3 = 1{,}2 \cdot 3 = 3{,}6\).
г) Все числа уменьшили на 4,3, а затем умножили на 2,5. Дисперсия: \(2{,}5^2 \cdot 9 = 6{,}25 \cdot 9 = 56{,}25\); стандартное отклонение: \(2{,}5 \cdot 3 = 7{,}5\).
Ответ: а) дисперсия 36, стандартное отклонение 6; б) дисперсия 144, стандартное отклонение 12; в) дисперсия 12,96, стандартное отклонение 3,6; г) дисперсия 56,25, стандартное отклонение 7,5.
Набор \(X\) имеет дисперсию \(S^{2}_{X} = 9\). Найдите дисперсию и стандартное отклонение набора: а) \(2X - 1\) (все числа умножили на 2, а затем уменьшили на 1); б) \(-4(X + 5)\) (все числа увеличили на 5, а затем умножили на \(-4\)); в) \(-1{,}2X - 5{,}4\); г) \(2{,}5(X - 4{,}3)\).
Стандартное отклонение набора \(X\): \(S_X = \sqrt{9} = 3\). Если все числа набора увеличить или уменьшить на одно и то же число, то дисперсия и стандартное отклонение не изменятся, а при умножении всех чисел на число \(k\) дисперсия умножается на \(k^2\), стандартное отклонение — на \(|k|\). Поэтому в каждом пункте важен только множитель.
а) Набор \(2X - 1\): все числа умножили на 2, а затем уменьшили на 1. Дисперсия: \(2^2 \cdot 9 = 4 \cdot 9 = 36\); стандартное отклонение: \(2 \cdot 3 = 6\).
б) Набор \(-4(X + 5)\): все числа увеличили на 5, а затем умножили на \(-4\). Дисперсия: \((-4)^2 \cdot 9 = 16 \cdot 9 = 144\); стандартное отклонение: \(|{-4}| \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12\).
в) Набор \(-1{,}2X - 5{,}4\): все числа умножили на \(-1{,}2\), а затем уменьшили на 5,4. Дисперсия: \((-1{,}2)^2 \cdot 9 = 1{,}44 \cdot 9 = 12{,}96\); стандартное отклонение: \(|{-1{,}2}| \cdot 3 = 1{,}2 \cdot 3 = 3{,}6\).
г) Набор \(2{,}5(X - 4{,}3)\): все числа уменьшили на 4,3, а затем умножили на 2,5. Дисперсия: \(2{,}5^2 \cdot 9 = 6{,}25 \cdot 9 = 56{,}25\); стандартное отклонение: \(2{,}5 \cdot 3 = 7{,}5\).
Ответ: а) дисперсия 36, стандартное отклонение 6; б) дисперсия 144, стандартное отклонение 12; в) дисперсия 12,96, стандартное отклонение 3,6; г) дисперсия 56,25, стандартное отклонение 7,5.
