Страница 206 номер 388, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Дан числовой набор \(X\) со средним значением 1 и дисперсией 16. Из набора \(X\) получили набор \(Z = \frac{X - 1}{4}\). Найдите среднее и дисперсию набора \(Z\).
Все числа набора \(X\) уменьшили на 1, а затем умножили на \(\frac{1}{4}\), то есть разделили на 4. Среднее арифметическое при этом тоже уменьшается на 1 и умножается на \(\frac{1}{4}\), поэтому среднее набора \(Z\) равно \(\frac{1 - 1}{4} = 0\).
Уменьшение всех чисел на 1 дисперсию не меняет, а умножение на \(\frac{1}{4}\) умножает её на \(\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}\). Дисперсия набора \(Z\): \(S^2_Z = \frac{1}{16} \cdot 16 = 1\).
Ответ: среднее 0, дисперсия 1.
Дан числовой набор \(X\) со средним значением 1 и дисперсией 16. Из набора \(X\) получили набор \(Z = \frac{X - 1}{4}\). Найдите среднее и дисперсию набора \(Z\).
Набор \(Z = \frac{X - 1}{4}\) получен так: все числа набора \(X\) уменьшили на 1, а затем умножили на \(\frac{1}{4}\), то есть разделили на 4. Среднее арифметическое при этом тоже уменьшается на 1 и умножается на \(\frac{1}{4}\), поэтому среднее набора \(Z\) равно \(\frac{1 - 1}{4} = 0\).
Уменьшение всех чисел на 1 дисперсию не меняет, а умножение на \(\frac{1}{4}\) умножает её на \(\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}\). Дисперсия набора \(Z\): \(S^2_Z = \frac{1}{16} \cdot 16 = 1\).
Ответ: среднее 0, дисперсия 1.
