Страница 206 номер 389, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Дан числовой набор \(X\) со средним значением \(\overline{x}\) и стандартным отклонением \(S\). Из набора \(X\) получили набор \(Z = \frac{X - \overline{x}}{S}\). Найдите среднее значение и дисперсию набора \(Z\).
Набор \(Z\) можно составить, только если \(S \neq 0\), то есть если не все числа набора \(X\) равны: иначе пришлось бы делить на нуль.
Все числа набора \(X\) уменьшили на \(\overline{x}\), а затем умножили на \(\frac{1}{S}\). Среднее арифметическое при этом тоже уменьшается на \(\overline{x}\) и умножается на \(\frac{1}{S}\), поэтому среднее набора \(Z\) равно \(\frac{\overline{x} - \overline{x}}{S} = 0\).
Уменьшение всех чисел на \(\overline{x}\) дисперсию не меняет, а умножение на \(\frac{1}{S}\) умножает её на \(\left(\frac{1}{S}\right)^2 = \frac{1}{S^2}\). Дисперсия набора \(X\) равна \(S^2\), поэтому дисперсия набора \(Z\) равна \(\frac{1}{S^2} \cdot S^2 = 1\).
Ответ: среднее 0, дисперсия 1.
Дан числовой набор \(X\) со средним значением \(\overline{x}\) и стандартным отклонением \(S\). Из набора \(X\) получили набор \(Z = \frac{X - \overline{x}}{S}\). Найдите среднее значение и дисперсию набора \(Z\).
Набор \(Z = \frac{X - \overline{x}}{S}\) можно составить, только если \(S \neq 0\), то есть если не все числа набора \(X\) равны: иначе пришлось бы делить на нуль.
Все числа набора \(X\) уменьшили на \(\overline{x}\), а затем умножили на \(\frac{1}{S}\). Среднее арифметическое при этом тоже уменьшается на \(\overline{x}\) и умножается на \(\frac{1}{S}\), поэтому среднее набора \(Z\) равно \(\frac{\overline{x} - \overline{x}}{S} = 0\).
Уменьшение всех чисел на \(\overline{x}\) дисперсию не меняет, а умножение на \(\frac{1}{S}\) умножает её на \(\left(\frac{1}{S}\right)^2 = \frac{1}{S^2}\). Дисперсия набора \(X\) равна \(S^2\), поэтому дисперсия набора \(Z\) равна \(\frac{1}{S^2} \cdot S^2 = 1\).
Ответ: среднее 0, дисперсия 1.
