Страница 205 номер 384, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Набор \(X\) имеет среднее \(\overline{x} = 3\) и дисперсию \(S^{2}_{X} = 1{,}5\). Найдите среднее значение и дисперсию набора: а) \(X - 2\) (все числа уменьшили на 2); б) \(X + 4\) (все числа увеличили на 4); в) \(X + 0{,}45\); г) \(X - 2{,}3\).
Когда все числа набора увеличивают или уменьшают на одно и то же число, среднее арифметическое увеличивается или уменьшается на это же число, а дисперсия не меняется.
а) Среднее: \(\overline{x} - 2 = 3 - 2 = 1\); дисперсия: \(S^2_{X - 2} = S^2_X = 1{,}5\).
б) Среднее: \(\overline{x} + 4 = 3 + 4 = 7\); дисперсия: \(S^2_{X + 4} = S^2_X = 1{,}5\).
в) Среднее: \(\overline{x} + 0{,}45 = 3 + 0{,}45 = 3{,}45\); дисперсия: \(S^2_{X + 0{,}45} = S^2_X = 1{,}5\).
г) Среднее: \(\overline{x} - 2{,}3 = 3 - 2{,}3 = 0{,}7\); дисперсия: \(S^2_{X - 2{,}3} = S^2_X = 1{,}5\).
Ответ: а) среднее 1, дисперсия 1,5; б) среднее 7, дисперсия 1,5; в) среднее 3,45, дисперсия 1,5; г) среднее 0,7, дисперсия 1,5.
Набор \(X\) имеет среднее \(\overline{x} = 3\) и дисперсию \(S^{2}_{X} = 1{,}5\). Найдите среднее значение и дисперсию набора: а) \(X - 2\) (все числа уменьшили на 2); б) \(X + 4\) (все числа увеличили на 4); в) \(X + 0{,}45\); г) \(X - 2{,}3\).
Когда все числа набора увеличивают или уменьшают на одно и то же число, среднее арифметическое увеличивается или уменьшается на это же число, а дисперсия не меняется. Поэтому дисперсия каждого из четырёх наборов равна \(S^2_X = 1{,}5\).
а) Среднее набора \(X - 2\): \(\overline{x} - 2 = 3 - 2 = 1\); дисперсия: \(S^2_{X - 2} = S^2_X = 1{,}5\).
б) Среднее набора \(X + 4\): \(\overline{x} + 4 = 3 + 4 = 7\); дисперсия: \(S^2_{X + 4} = S^2_X = 1{,}5\).
в) Среднее набора \(X + 0{,}45\): \(\overline{x} + 0{,}45 = 3 + 0{,}45 = 3{,}45\); дисперсия: \(S^2_{X + 0{,}45} = S^2_X = 1{,}5\).
г) Среднее набора \(X - 2{,}3\): \(\overline{x} - 2{,}3 = 3 - 2{,}3 = 0{,}7\); дисперсия: \(S^2_{X - 2{,}3} = S^2_X = 1{,}5\).
Ответ: а) среднее 1, дисперсия 1,5; б) среднее 7, дисперсия 1,5; в) среднее 3,45, дисперсия 1,5; г) среднее 0,7, дисперсия 1,5.
